제곱근 2
그 자체를 곱하면 2를 주는 독특한 양의 실수 / From Wikipedia, the free encyclopedia
제곱근 2 또는 루트 2 또는 2의 양의 제곱근은 자기 자신과 곱하여 2가 되는 양의 실수이다. 로 표기한다.
2의 제곱근은 자기 자신과 곱하여 2가 되는 실수이다. 2의 양의 제곱근과 2의 음의 제곱근이 있으며, 로 표기한다.
2의 제곱근은 기약분수로 나타낼 수 없는 무리수이다. 기하학에서는 피타고라스 정리에 따라 한변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이로 나타낼 수 있다. 2의 제곱근에 대한 근삿값으로는 99⁄70이 쓰인다. 이 값은 2의 제곱근 참값과 사이에 오차가 0.00001 로 매우 정확한 편이다. 실제 2의 제곱근의 값은 순환되지 않는 무한 소수로 소수점이하 65자리까지의 근삿값(OEIS의 수열 A002193)은 다음과 같다.
- 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799
2의 제곱근이 무리수라는 사실은 고대 시기부터 잘 알려져 있었다. 에우클레이데스는 《원론》에서 2의 제곱근이 무리수라는 사실을 귀류법을 통하여 증명하였다.