일 (물리학)

일(work)은 물리학에서 물체에 힘을 가했을 때 힘과 힘이 가해진 방향으로 움직인 거리를 곱한 물리량을 뜻한다. 일의 단위는 줄이다.^[1] 한편, 일-에너지 정리에 따라 작용을 통한 힘에 의해 변환된 에너지의 총합으로 표현할 수도 있다.

개요

야구에서 투수는 공에 힘을 실어 던짐으로써 양의 일을 한다. 한편, 포수가 공을 받을 때는 음의 일을 한다.

일은 스칼라 양이고 양의 일 또는 음의 일이 가능하다. 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 같을 때 양의 일을 하고 반대일 때는 음의 일을 한다. 힘이 가해졌다 하더라도 일은 0이 될 수도 있다. 예를 들면 등속 원운동에서 구심력이 하는 일은 언제나 0이다. 등속원운동에서는 구심력이 주어지는 방향과 물체가 움직이는 방향이 언제나 직각이기 때문이다.(즉, 가해진 힘에 대해 물체의 이동거리가 0이기 때문이다.) 이것은 다시 에너지의 변화로도 설명될 수 있다. 등속원운동에서는 구심력에 의한 물체의 에너지 변화가 없기 때문에 일은 0이다. 또한 단순히 일의 공식 ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} =Fd\cos \theta \,\!}$에서 ${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$이기 때문에 ${\displaystyle \cos \theta =0}$이 되어 ${\displaystyle W=0}$이 성립하기도 한다.

정의

힘과 거리의 곱

일은 일반적으로 힘이 가해진 방향으로 움직인 물체의 거리로 정의된다. 이렇게 정의할 때 일은 단순히 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} =Fd\cos \theta }$

W: 일, F: 힘, d: 거리

또는

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {s} }$

W: 일, F: 힘, s: 힘의 방향으로 이동한 거리

로도 나타낼 수 있다.

이 때, 힘은 방향성을 갖는 벡터 양이기 때문에^[2], 위에서 설명한 식은 엄밀하게는 힘과 변위(變位, 위치의 변화) 벡터의 스칼라 곱의 선적분으로 정의되어야 한다. 엄밀하게 정의된 일은 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}\,\!}$

C: 물체가 움직인 경로 또는 곡선, ${\displaystyle {\vec {F}}}$: 힘의 벡터, ${\displaystyle {\vec {s}}}$: 변위 벡터

힘에 의해 변화된 에너지의 총합

일-에너지 이론에 의하면 일은 작용을 통해 힘에 의해 변환된 에너지의 총합으로 정의할 수 있다. 이렇게 정의할 때 일은 다음의 식으로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}={\tfrac {1}{2}}m\Delta (v^{2})\,\!}$

W: 일, ${\displaystyle \Delta E_{k}}$: 에너지 변화량, ${\displaystyle E_{k2}}$: 작용 후 에너지량, ${\displaystyle E_{k1}}$: 작용전 에너지량, m:질량 v:속도

단위

일의 SI 유도 단위는 1 뉴턴의 힘이 1 미터의 거리를 이동하게 하는 일로 정의한, 줄(J)이다.

${\displaystyle {\rm {J=N\cdot m}}}$

J: 줄, N: 뉴턴, m: 미터

일의 원리

어떠한 도구를 사용하더라도 결국 물체에 한 일의 크기는 같다.

또, 도르래 등을 사용해 힘을 적게 쓰도록 할 수는 있지만, 힘이 가해진 거리가 늘어나야 하기 때문에 한 일의 양, 즉 소모한 에너지를 보았을 때에는 이득은 없다.

같이 보기

• 힘 (물리학)
• 에너지
• 일률

각주

1. 정완상, 줄이 들려주는 일과 에너지 이야기, 자음과모음, 2006
2. 한국물리학회, 힘과 운동 뛰어넘기 (속보이는 물리), 동아 사이언스 2008