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수학에서, 양의 정부호 함수(영어: positive-definite function)는 음이 아닌 함수의 푸리에 변환으로 볼 수 있는 복소함수이다.
국소 콤팩트 아벨 위상군 위의 함수 가 다음 성질을 만족시킨다면, 를 양의 정부호 함수라고 한다.
보흐너 정리(영어: Bochner’s theorem)에 따라서, 위의 양의 정부호 함수의 푸리에 변환은 그 폰트랴긴 쌍대군 위의 양의 유한 보렐 측도를 이루며, 그 역 또한 성립한다.
양의 정부호 함수 에 대하여,
모든 양의 정부호 함수 에 대하여, 다음이 성립한다. (이는 양의 정부호 함수의 정의에서, 인 경우에서 유래한다.)
양의 정부호 함수의 대표적인 예는 유클리드 공간 위의 가우스 핵
이다. 가우스 핵의 푸리에 변환은 다른 가우스 핵이므로, 보흐너 정리에 따라 이는 양의 정부호임을 쉽게 알 수 있다.
다른 예로는 위의 , , 삼각형함수 등이 있다. 이들 역시 푸리에 변환을 통해 쉽게 확인할 수 있다. 실수가 아닌 양의 정부호 함수로는 가 있다.
음이 아닌 상수함수 ()는 자명하게 양의 정부호 함수이다. 이 경우, 행렬 의 모든 원소가 이며, 이 행렬의 고윳값은 (중복도 1)과 (중복도 )이다. 따라서 이 행렬은 양의 준정부호다.
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