불확정성 원리
양자역학에서, 비가환인 두 관측가능량을 한꺼번에 정확히 측정할 수 없다는 원리 / From Wikipedia, the free encyclopedia
하이젠베르크 불확정성 원리( - 不確定性原理, 영어: Heigenberg's uncertainty principle)는 양자역학에서 맞바꿈 관측가능량(commuting observables)이 아닌 두 개의 관측가능량(observable)을 동시에 측정할 때, 둘 사이의 정확도에는 물리적 한계가 있다는 원리이다.[1][2] 불확정성 원리는 양자역학에 대한 추가적인 가정이 아니고 양자역학의 통계적 해석으로부터 얻어진 근본적인 결과이다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 위치-운동량에 대한 불확정성 원리이며, 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것을 뜻한다. 위치가 정확하게 측정될수록 운동량의 퍼짐(또는 불확정도)은 커지게 되고 반대로 운동량이 정확하게 측정될수록 위치의 불확정도는 커지게 된다.
하이젠베르크의 불확정성 원리를 수학적으로 표현하면 다음과 같다. 임의의 양자상태에서 위치의 평균에 대한 제곱평균제곱근(RMS)편차 (X의 표준편차)는
운동량의 평균에 대한 제곱평균제곱근 편차 (P의 표준편차)는
두 표준편차의 곱은 다음과 같다.
즉, 위치와 운동량의 표준편차의 곱은 디랙 상수의 절반보다 같거나 크다.
또한, 수학적으로 다음과 같이 설명할 수 있다: 푸리에 해석학에서, 푸리에 변환의 두 변수 사이에는 특정한 관계가 성립한다. 한편, 우리가 양자역학의 파동역학적 관점을 채택한다면, 파동함수의 변수를 여러 관측가능량들 중 하나로 설정할 수 있다. 그런데, 비 가환(non-commutation)인 두 관측가능량들 을 변수로 하는 두 파동함수들 사이에는 푸리에 변환 관계가 성립하며, 그러면 자명하게 두 관측가능량은 앞서 언급한 푸리에 변환의 두 변수 사이의 관계가 성립한다. 이 관계를 양자역학적으로 해석하면 하이젠베르크 불확정성 원리가 된다. 이는 결국 이 원리는 푸리에 변환의 성질에 기인하므로, 하이젠베르크 불확정성 같은 성질은 양자역학에만 있는 것이 아니며, 푸리에 변환으로 설명되는 모든 현상에 다 있다는 뜻이다.