베이즈 확률론
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베이즈 확률론 (Bayesian probability)은 베이즈 정리를 바탕으로 한 확률 해석에 기반한 확률론이다.[1] 베이즈 확률론은 확률을 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 알고 있는 상태에서 특정한 조건의 사건이 일어날 경우의 빈도를 계산하는 고전적인 확률의 정의와 달리 어떠한 사건이 일어날 것이라는 합리적 기대의 척도로 해석한다.[2] 이에 따라 베이즈 확률론이 다루는 확률은 어떠한 지식에 대한 신뢰나 논리적 추론의 결과로 해석된다.[3]
베이즈 확률론은 어떤 사건이 일어날 확률을 구하기 위해 선험적인 가설로 설정된 사전 확률을 일정한 데이터를 통해 보완한 사후 확률로서 보정한다. 사전 확률은 아직 검증되지 않은 주관적 믿음이지만 이후 보정을 거쳐 되먹임 되기 때문에 점차 정확도가 향상된다. 한편 사후 확률은 일어난 사건의 결과를 놓고 그 결과가 나오게 된 원인을 생각하는 역방향의 확률이다. 즉 사건의 결과에서 애초의 표본 공간을 추정하는 작업이 된다. 따라서 사후 확률은 단독으로 확인할 수 없고 원인에 대한 가설과 결과 사이의 조건부 확률로 나타낼 수 밖에 없다.[4]
베이즈 확률론의 확률 해석은 참값을 알지 못하는 가설을 검증하는 명제 논리의 확장으로 이해될 수 있다.[5]
확률의 해석에는 도수 확률과 같이 시행을 통해 사건의 빈도를 측정하는 객관주의 해석과 베이즈 확률론과 같이 선험적 확률을 먼저 설정하는 주관주의 해석이 있다.[6] 베이즈 확률론은 주관주의 확률 해석의 표준으로 자리잡았다.
베이즈 확률론이라는 이름은 18세기 개신교 목사이자 수학자였던 토머스 베이즈에서 온 것이다.[7]:131 토머스 베이즈는 과거에 사건이 일어난 횟수 또는 일어나지 않은 횟수 만을 근거로 미래의 불확실한 사건의 확률을 알고자 하였다. 탁자 위에 구르는 공의 위치를 추정하는 사고 실험을 통해 처음에는 공의 위치를 알 지 못하여도 시행 착오를 통해 점차 정확한 위치를 추정할 수 있음을 보였다.[8]:26-27 베이즈는 자신의 이러한 추론을 훗날 포기하였으나 훗날 라플라스가 독자적으로 재발견하였다.[7]:97–98