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거리 함수
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거리 함수(距離 函數, 영어: metric, distance function)는 집합의 각 원소 쌍 사이에 거리를 주는 함수이다. 거리가 있는 집합을 거리 공간이라고 부른다.[1] 거리는 집합의 위상을 유도하지만 모든 위상을 거리로부터 생성할 수는 없다. 거리로부터 위상을 생성할 수 있는 공간을 거리화 가능 공간이라고 부른다.
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미분기하학에서 거리를 정의하는 한 가지 중요한 방법은 계량 텐서이다. 계량 텐서는 미분 가능 다양체의 두 접벡터를 받아 스칼라를 내놓는 쌍선형 형식이다. 계량 텐서는 적분을 통해 곡선의 길이를 결정할 수 있도록 해 주고, 따라서 거리를 결정한다.