버코프의 정리

버코프의 정리(영어: Birkhoff's theorem)은 아인슈타인 방정식의 모든 구형 대칭 진공 해는 정적(stationary)이며 점근적으로 평탄해야 한다는 정리다. 따라서 주어진 경계의 외부 해는 언제나 슈바르츠실트 계량으로 주어진다. 반대로, 구형 대칭인 공동(空洞, cavity)의 계량은 언제나 민코프스키 계량으로 주어진다. 이에 따라, 구형대칭을 지키면서 확장 및 축소를 거듭하는 별은 아무런 중력파를 방출하지 않는다.

다른 뜻에 대해서는 버코프 에르고딕 정리 문서를 참고하십시오.

버코프의 정리는 전자기장을 포함한 경우에 대하여 확장할 수 있다. 즉 아인슈타인 방정식의 모든 구형 대칭이고, 전자기장만을 지닌 진공 해는 정적이고 극한적으로 평평하다. 따라서 그 외부 해는 라이스너-노르드스트룀 계량으로 주어진다.

역사

노르웨이의 외르크 토프테 옙센(노르웨이어: Jørg Tofte Jebsen)이 1921년에 증명하였으나,^[1][2][3] 널리 알려지지 않았다. 1923년에 미국의 조지 데이비드 버코프가 재발견하였고,^[4]:253 그의 이름을 따서 알려져 있다. (이후에 스탠리 데저(영어: Stanley Deser)가 옙센의 앞선 발견을 지적하였다.)

각주

1. Jebsen, J.T. (1921). “Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum”. 《Arkiv för matematik, astronomi och fysik》 (독일어) 15 (18): 1–9. JFM 48.1037.02. 영어 번역 Jebsen, J. T. (2005년 12월). “On the general spherically symmetric solutions of Einstein's gravitational equations in vacuo”. 《General Relativity and Gravitation》 (영어) 37 (12): 2253–2259. doi:10.1007/s10714-005-0168-y. ISSN 0001-7701. Zbl 1093.83002.
2. Deser, S. (2005년 12월). “Introduction to Jebsen’s paper”. 《General Relativity and Gravitation》 (영어) 37 (12): 2251–2252. doi:10.1007/s10714-005-0167-z. ISSN 0001-7701. Zbl 1093.83001.
3. Johansen, Nils Voje; Finn Ravndal (2006년 3월). “On the discovery of Birkhoff’s theorem”. 《General Relativity and Gravitation》 (영어) 38 (3): 537–540. arXiv:physics/0508163. Bibcode:2005physics...8163V. doi:10.1007/s10714-006-0242-0. ISSN 0001-7701. Zbl 1093.83003. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
4. Birkhoff, G.D. (1923). 《Relativity and Modern Physics》 (영어). Harvard University Press. Zbl 49.0619.01.

• Barnes, A. (1973). “On Birkhoff’s theorem in general relativity”. 《Communications in Mathematical Physics》 (영어) 33 (1): 75–82. doi:10.1007/BF01645608. ISSN 0010-3616. MR 0363383.
• Deser, S.; J. Franklin. “Schwarzschild and Birkhoff a la Weyl”. 《American Journal of Physics》 (영어) 73 (3): 261–264. arXiv:gr-qc/0408067. Bibcode:2005AmJPh..73..261D. doi:10.1119/1.1830505. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)