프란틀 수

프란틀 수(영어: Prandtl number)는 루트비히 프란틀의 이름을 딴 운동량의 퍼짐정도인 점성도과 열확산도의 비를 근사적으로 표현하는 무차원 수로, 다음과 같이 표현된다.^[1]

${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}}$

여기서 ${\displaystyle \nu }$는 동적 점성계수이고, α는 열확산도이다.

Pr의 일반적인 값은 다음과 같다.

• 공기를 비롯한 많은 기체에서는 0.7 정도
• 엔진 오일에서는 100에서 40,000 사이
• R-12 냉각제에서는 4에서 5 사이
• 수은에서는 0.015 정도

수은에서는 열 전도가 대류에 비해 매우 효율적이므로 열적 퍼짐도(열확산도)가 크다. 하지만 엔진 오일에서는 내부에서 교환되는 에너지의 대류가 전도에 비해 매우 효율적이므로 운동량 퍼짐도(점도)가 크게 작용한다.

응용

${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={{{\mu } \over {\rho }} \over {{k} \over {\rho c_{p}}}}={{\rho c_{p}\mu } \over {k\rho }}={{c_{p}\mu } \over {k}}}$

${\displaystyle \nu }$: 동점성계수 (SI m²/s)

${\displaystyle \alpha }$ : 열확산계수 (SI m²/s)

${\displaystyle \mu }$ : 점도 (SI Pa s = N s/m²)

${\displaystyle k}$ : 열전도율 (SI W/m-K)

${\displaystyle c_{p}}$ : 비열용량 (SI J/kg-K)

${\displaystyle \rho }$ : 밀도 (SI kg/m³)

한편

${\displaystyle {{\rho c_{p}\mu } \over {k\rho }}={{\rho c_{p}\nu } \over {k}}}$

${\displaystyle \rho c_{p}\,}$는 용적열용량(volumetric heat capacity - J/m³·K)

${\displaystyle \nu }$ 동점성계수

${\displaystyle k}$ 열전도율

같이 보기

• 비뉴튼 유체

각주

1. Coulson, J. M.; Richardson, J. F. (1999). 《Chemical Engineering Volume 1》 6판. Elsevier. ISBN 978-0-7506-4444-0.