열확산도

열 전달 분석에서 열확산도(영어: Thermal diffusivity)는 밀도로 나뉜 열전도도와 일정한 압력에서의 비열용량이다. 고온부에서 저온부로 물질의 열 전달 속도를 측정한다. SI 단위는 m² / s이다. 열확산도는 일반적으로 α로 표시하지만 a, h, κ, K 및 D도 사용된다.^[1][2]

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$^[3]

${\displaystyle k}$ 열전도율 (W/m·K)

${\displaystyle c_{p}}$ 비열용량 (J/kg·K)

${\displaystyle \rho }$ 밀도 (kg/m³)

${\displaystyle \rho c_{p}\,}$는 용적열용량(volumetric heat capacity - J/m³·K)으로 고려될 수 있다.

열확산계수

변별된 용적열용량과 열전도율이 일반적인 열 방정식에서 지배적인 매개변수인 열확산계수로 표현된다.

${\displaystyle \rho c_{p}{\frac {\partial T}{\partial t}}=k\nabla ^{2}T}$

${\displaystyle {{\partial T} \over {\partial t}}={{k} \over {\rho c_{p}}}\nabla ^{2}T}$

${\displaystyle {{\partial T} \over {\partial t}}=\alpha \nabla ^{2}T}$

일반적인 열방정식

${\displaystyle {\dot {u}}=D\nabla ^{2}u}$

응용

한편 ${\displaystyle \rho c_{p}{\frac {\partial T}{\partial t}}=k\nabla ^{2}T}$에서

${\displaystyle \rho c_{p}{\frac {\partial T}{\partial t}}-k\nabla ^{2}T=0}$또는

${\displaystyle \rho c_{p}{\frac {\partial T}{\partial t}}-\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)={\dot {q}}_{V}}$이고

여기서 ${\displaystyle {\dot {q}}_{V}}$은 용적열원(volumetric heat source)이 된다.

같이 보기

• 프란틀 수
• 점도
• 푸리에의 법칙

각주

1. Gladwell, Richard B. Hetnarski, M. Reza Eslami ; edited by G.M.L. (2009). 《Thermal Stresses - Advanced Theory and Applications》 Online-Ausg.판. Dordrecht: Springer Netherlands. 170쪽. ISBN 978-1-4020-9247-3.
2. Unsworth, J.; Duarte, F. J. (1979), “Heat diffusion in a solid sphere and Fourier Theory”, 《Am. J. Phys.》 47 (11): 891–893, Bibcode:1979AmJPh..47..981U, doi:10.1119/1.11601
3. Lightfoot, R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. (1960). 《Transport Phenomena》. John Wiley and Sons, Inc. Eq. 8.1-7. ISBN 978-0-471-07392-5.