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대수적 수론에서 원분체(圓分體, 영어: cyclotomic field)는 유리수체에 1의 거듭제곱근을 첨가하여 얻는 대수적 수체이다.
원분체 는 갈루아 확대이며, 차수는 오일러 피 함수에 의하여 주어진다.
이며, 이 동형은 구체적으로
이다.
원분체 가운데, 그 대수적 정수환이 유일 인수 분해 정역인 것(유수가 1인 것)은 총 30개가 있으며, 다음과 같다.
유수가 1이 아닌 원분체의 유수들은 다음과 같다 (, ). (OEIS의 수열 A61653)
n | 유수 | n | 유수 | n | 유수 | n | 유수 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
23 | 3 | 29 | 8 | 31 | 9 | 37 | 37 |
39 | 2 | 41 | 121 | 43 | 211 | 47 | 695 |
49 | 43 | 51 | 5 | 52 | 3 | 53 | 4889 |
55 | 10 | 56 | 2 | 57 | 9 | 59 | 41241 |
61 | 76301 | 63 | 7 | 64 | 17 | 65 | 64 |
67 | 853513 | 68 | 8 | 69 | 69 | 71 | 3882809 |
72 | 3 | 73 | 11957417 | 75 | 11 | 76 | 19 |
77 | 1280 | 79 | 100146415 | 80 | 5 | 81 | 2593 |
83 | 838216959 | 85 | 6205 | 87 | 1536 | 88 | 55 |
89 | 13379363737 | 91 | 53872 | 92 | 201 | 93 | 6795 |
95 | 107692 | 96 | 9 | 97 | 411322842001 | 99 | 2883 |
라면 , 의 소 아이디얼 는 에서 제곱 아이디얼로 분해된다. 즉,
인 서로 다른 소 아이디얼들 이 존재한다.
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