아핀 기하학에서 아핀 독립 집합(affine獨立集合, 영어: affinely independent set)은 모든 점이 남은 점들로 생성된 부분 아핀 공간에 속하지 않는 아핀 공간 속 점들의 집합이다.
체 위의 아핀 공간 의 부분 집합 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 를 의 아핀 독립 집합이라고 한다.
- 이거나, 가 의 일차 독립 집합이 되는 가 존재한다.
- 임의의 에 대하여, 는 의 일차 독립 집합이다. (여기서 는 주어진 아핀 공간의 평행 이동으로 구성된 벡터 공간을 나타낸다.)
- 임의의 에 대하여, 이다. (여기서 는 주어진 부분 집합으로 생성된 부분 아핀 공간을 나타낸다.)
아핀 독립 집합이 아닌 부분 집합을 아핀 종속 집합(affine從屬集合, 영어: affinely dependent set)이라고 한다. 이와 유사하게 아핀 독립 중복집합(affine獨立重復集合, 영어: affinely independent multiset)과 아핀 종속 중복집합(affine從屬重復集合, 영어: affinely dependent multiset)을 정의할 수 있다.
체 위의 벡터 공간 의 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
- 는 아핀 독립 집합이다.
- 임의의 서로 다른 원소 및 에 대하여, 만약 이며 라면, 이다.
체 위의 아핀 공간 의 유한 부분 집합 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
- 는 아핀 독립 집합이다.
- 의 차원은 이다.