넓이

넓이 또는 면적(面積, area)은 이차원 공간 영역의 크기를 표현하는 물리량이다. 그리고 표면적 또는 겉넓이(surface area)는 물체 바깥쪽에 드러난 부분의 면적의 합을 말한다.

넓이
기호	A
SI 단위	제곱미터 [m2]
SI 단위 표현	1 m2
차원	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}}$

넓이의 단위로는 여러 가지가 있지만, 일반적으로 1제곱미터(m²)가 사용되고 있다. 이것은 한변의 길이가 1m인 정사각형의 넓이와 같다. 임의의 크기를 지닌 정사각형의 넓이를 잴 때는 길이를 잴 때와 마찬가지로 이 1m²인 정사각형의 몇 배인가를 비교하면 된다. 또, 정사각형 이외의 직사각형·삼각형·원 등 모양이 규칙적인 것의 넓이는 각각 변의 길이, 높이, 반지름 등을 재서 수학적으로 계산할 수 있다. 모양이 불규칙한 것의 넓이는 모눈종이를 사용하여 그 형태를 옮기고 그 모눈의 수로 넓이를 구할 수가 있다. 또, 플래니미터를 사용하여 직접 구할 수도 있다.^[1]

단위

넓이는 길이의 제곱과 같은 단위를 가진다. SI 단위계의 기본 단위는 제곱미터(m²)이며, 이로부터 파생된 제곱센티미터(cm²), 제곱킬로미터(km²) 등이 있다. 그밖에 다음과 같은 단위가 있다.

• 1 평 = 3.3058 m²
• 1 에이커 = 43,560 ft² = 4046.8564224 m²
• 1 제곱마일(mi²) = 640 에이커 = 2.5899881103 km²
• 1 아르 = 100 제곱미터

공식

도형	공식	비고
정사각형	${\displaystyle s^{2}\,}$	${\displaystyle s}$는 정사각형의 한 변이다.
직사각형	${\displaystyle lw\,}$	${\displaystyle l}$과 ${\displaystyle w}$는 각각 직사각형의 가로와 세로이다.
평행사변형	${\displaystyle bh\,}$	${\displaystyle b}$와 ${\displaystyle h}$는 각각 평행사변형의 밑변과 높이이다.
마름모	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ab}$	${\displaystyle a}$와 ${\displaystyle b}$는 마름모의 대각선이다.
사다리꼴	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h}$	${\displaystyle a}$와 ${\displaystyle b}$는 각각 사다리꼴의 윗변과 아랫변이고 ${\displaystyle h}$는 사다리꼴의 높이이다.
삼각형	${\displaystyle {\frac {1}{2}}bh}$	${\displaystyle b}$와 ${\displaystyle h}$는 각각 삼각형의 밑변과 높이이다.
원	${\displaystyle \pi r^{2}\,}$	${\displaystyle r}$은 원의 반지름이다.
타원	${\displaystyle \pi ab\,}$	${\displaystyle a}$와 ${\displaystyle b}$는 각각 타원의 반장축과 반단축이다.
부채꼴	${\displaystyle \pi r^{2}{\frac {\theta }{360}}\,}$ or ${\displaystyle {\frac {1}{2}}rl\,}$	θ는 중심각(angle)이고, ${\displaystyle l}$는 호이다.

위 도형외의 곡선의 넓이는 적분을 이용하여 구한다.

증명

위 도형의 면적(넓이)에 대한 공식은 적분을 이용하여 증명하거나 공식을 유도할 수 있다.

같이 보기

• 크기 정도 (넓이) - 각 넓이 자릿수를 비교하는 글.
• 부피
• 겉넓이
• 심프슨 공식

각주

1. 《글로벌 세계대백과사전》, 〈넓이〉