미분기하학에서 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이다.
정의
위상 공간의 매장
매끄러운 매장
과 이 매끄러운 다양체라고 하자. 의 속의 매끄러운 매장(영어: smooth embedding)은 다음 성질을 만족하는 함수 이다.
- 는 위상 공간 사이의 매장이다.
- 는 몰입이다.
등거리 매장
과 이 리만 다양체라고 하자. 의 속의 등거리 매장(等거리埋藏, 영어: isometric embedding)은 다음과 같은 함수 이다.
- 는 매끄러운 매장이다.
- 이다. 여기서 는 당김이다.
성질
모든 차원의 다양체는 차원 유클리드 공간에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 휘트니 매장 정리(Whitney embedding theorem)라고 한다.
외부 링크
- Koschorke, Ulrich. “Embedding”. 《The Manifold Atlas Project》 (영어).
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedding”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedded surface”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Embedding of smooth manifolds”. 《nLab》 (영어).
같이 보기
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