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집합론에서 강콤팩트 기수(强compact基數, 영어: strongly compact cardinal)는 티호노프 정리와 유사한 성질을 만족시키는 무한 기수이다. 큰 기수의 하나이다.
기수 에 대하여, 위상 공간 가 다음 성질을 만족시키면, 가 -콤팩트하다고 한다.
일반적인 콤팩트 공간의 개념은 -콤팩트 공간이다.
두 무한 기수 가 주어졌을 때, 무한 논리 는 개 미만의 항들의 논리합·논리곱과 개 미만의 변수들에 대한 한정 기호 ∀및 ∃를 적용할 수 있는 논리이다.
무한 기수 에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 무한 기수를 강콤팩트 기수라고 한다.
모든 비가산 강콤팩트 기수는 가측 기수이다.[2]:38 (가측 기수는 정의에 따라 비가산 기수이므로, 는 강콤팩트 기수이지만 가측 기수가 아니다.) 모든 초콤팩트 기수는 강콤팩트 기수이다.
선택 공리를 가정하면, 티호노프 정리에 따라서, 은 강콤팩트 기수이다. 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 이 밖의 다른 강콤팩트 기수의 존재를 증명할 수 없다.
하워드 제롬 카이슬러(독일어: Howard Jerome Keisler)와 알프레트 타르스키가 도입하였다.[3]
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