여기서는 환이 정수환 인 경우만 증명한다. 각 에 대해, 와 는 서로소이기 때문에, 인 정수 가 존재한다. 여기에서 라고 놓으면,
()
가 성립한다.
여기에서 로 놓으면, 임의의 에 대해 가 성립한다. 즉, 가 바로 구하는 해 중의 하나이다.
이제 속에서의 유일성을 증명하기 위해, 두 해 가 존재한다고 가정하자. 그러면 이므로 는 모든 의 배수이고, 따라서 는 의 배수이다. 즉, 이므로, 속에서는 항상 유일한 해가 존재한다.
이 정리는 원래 5세기 남북조 시대의 중국 수학서 《손자산경》(孫子算經)에 최초로 등장하였다. 《손자산경》 하권(下卷) 문제 26번은 다음과 같다.
“
개수를 알지 못하는 것들이 있다. 셋씩 센다면 두 개가 남고, 다섯씩 센다면 세 개가 남고, 일곱씩 센다면 두 개가 남는다. 질문: 총 몇 개인가?
정답: 23개.
풀이: 셋씩 세어 두 개가 남으면, 140을 적는다. 다섯씩 세어 세 개가 남으면 63을 적는다. 일곱씩 세어 두 개가 남으면 30을 적는다. 이들을 더해 233이 되고, 210을 빼면 정답을 얻는다. 마찬가지로, 셋씩 세어 한 개가 남으면 70을 적는다. 다섯씩 세어 한 개가 남으면 21을 적는다. 일곱씩 세어 한 개가 남으면 15를 적는다. 합이 106보다 더 크므로, 105를 빼면 정답을 얻는다.
이후 이러한 연립 합동 방정식의 문제의 해법은 1247년 남송의 수학자 진구소(秦九韶)가 저술한 《수서구장》(數書九章)에서 더 일반화되었다.
Shen Kangsheng (1988). “Historical development of the Chinese remainder theorem”. 《Archive for History of Exact Sciences》 (영어) 38 (4): 285–305. doi:10.1007/BF00357063. ISSN0003-9519. JSTOR41133837.
Law Hong Ing (2003년 6월). “The history of the Chinese remainder theorem”(PDF). 《Mathematical Medley》 (영어) (Singapore Mathematical Society) 30 (1): 54–62. 2016년 5월 9일에 원본 문서(PDF)에서 보존된 문서. 2014년 8월 12일에 확인함.