보어 마그네톤

보어 마그네톤(영어: Bohr Magneton)은 원자나 전자 등의 미시세계에서 자기 모멘트의 크기를 나타내는 단위로, 덴마크의 물리학자 닐스 보어의 이름을 딴 것이다. 국제 단위계(SI)로는

${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}=9.27400968(20)\times 10^{-24}}$ J/T (=A·m²),

가우시안 CGS 단위계로는

${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }c}}=9.27400968(20)\times 10^{-21}}$ erg/G

이다.^[1] 여기서 e는 기본 전하, ħ는 디랙 상수(플랑크 상수 h를 2${\displaystyle \pi }$로 나눈 값), m_e는 전자의 정지 질량, c는 빛의 속도이다. 전자의 스핀 자기 모멘트는 거의 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}$와 같다.^[2]

질량이 m_e인 전자 하나가 반지름이 R인 원 궤도를 선속도 v로 돌고 있는 간단한 경우를 가정하면, 해당 전자에 의한 전류는

${\displaystyle I={\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {e}{2\pi R/v}}}$

이고 이 원형 전류에 의한 자기 쌍극자 모멘트의 크기는

${\displaystyle \mu =I\cdot S={\frac {e}{2\pi R/v}}\times \pi R^{2}={\frac {1}{2}}eRv={\frac {eL}{2m_{e}}}}$

가 된다. 각운동량 ${\displaystyle L(=m_{e}vR)}$이 ${\displaystyle \hbar }$이면 이 값이 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}$가 되므로, 보어 마그네톤은 각운동량 ${\displaystyle \hbar }$로 궤도를 도는 전자에 의한 자기 쌍극자 모멘트의 크기에 해당한다.

전자의 정지 질량 m_e 대신 양성자의 정지 질량 m_p를 쓰면 핵 마그네톤

${\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {p} }}}=5.05078353(11)\times 10^{-27}}$ J/T

을 얻는다.^[3]

같이 보기

• 물리 상수
• 제이만 효과
• g인자

각주

1. “CODATA value: Bohr magneton”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. 2014년 6월 28일에 확인함.
2. Anant S. Mahajan, Abbas A. Rangwala (1989). 《Electricity and Magnetism》. McGraw-Hill. 419쪽. ISBN 978-0-07-460225-6.
3. “CODATA value: Nuclear magneton”. 《The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty》. NIST. 2014년 6월 28일에 확인함.