벡터 미적분학
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벡터 미적분학(-微積分學, 영어: vector calculus) 또는 벡터 해석학(-解析學, 영어: vector analysis)은 주로 3차원 유클리드 공간 에서 벡터장의 미분과 적분을 다루는 분야이다. '벡터 미적분학'이라는 용어는 벡터 미적분학뿐만 아니라 편미분과 중적분을 포함하는 다변수 미적분학을 가리키기 위해 사용하기도 한다. 벡터 미적분학은 미분 기하학과 편미분방정식에 중요한 개념들을 포함하며, 전자기장과 중력장, 유체동역학 등 공학과 물리 분야에서 유용하게 사용된다.
벡터 미적분학은 19세기 말 조사이어 윌러드 기브스와 올리버 헤비사이드에 의해 사원수로부터 발전하였으며, 대부분의 표기와 용어는 1901년 기브스와 에드윈 비드웰 윌슨의 책 《벡터 해석학Vector Analysis》에서 확립되었다. 외적을 사용하는 기존 형식에서, 외대수를 사용하는 기하적 대수학은 더 높은 차원으로 확장할 수 있는 반면 벡터 미적분학은 확장하지 못한다.