군론에서, 군의 표시(表示, 영어: presentation)는 주어진 군을 생성원과 이들 사이의 관계식들을 통해 구체적으로 적는 방법이다. 비슷한 이름의 군의 표현에 관해서는 해당 문서를 참고하십시오. 표시는 다음과 같은 순서쌍 ⟨ S | R ⟩ {\displaystyle \langle S|R\rangle } 이다. S {\displaystyle S} 는 집합이다. R ⊂ Free ( S ) {\displaystyle R\subset \operatorname {Free} (S)} 는 S {\displaystyle S} 및 − 1 {\displaystyle ^{-1}} 로 구성되는 유한 문자열들의 집합이다. 이 순서쌍에 의하여 표시되는 군은 다음과 같다. ⟨ S | R ⟩ = Free ( S ) / Free ( S ) − 1 R Free ( S ) {\displaystyle \langle S|R\rangle =\operatorname {Free} (S)/\operatorname {Free} (S)^{-1}R\operatorname {Free} (S)} 여기서 Free ( S ) {\displaystyle \operatorname {Free} (S)} 는 S {\displaystyle S} 로부터 생성되는 자유군이다. Free ( S ) − 1 R Free ( S ) {\displaystyle \operatorname {Free} (S)^{-1}R\operatorname {Free} (S)} 는 R {\displaystyle R} 를 포함하는 Free ( S ) {\displaystyle \operatorname {Free} (S)} 의 최소의 정규 부분군이다. 이는 R {\displaystyle R} 와 R − 1 {\displaystyle R^{-1}} 의 켤레 원소들의 유한 곱들로 구성된다. 표시된 두 군 ⟨ S | R ⟩ {\displaystyle \langle S|R\rangle } , ⟨ T | Q ⟩ {\displaystyle \langle T|Q\rangle } 의 자유곱은 다음과 같다. ⟨ S | R ⟩ ∗ ⟨ T | Q ⟩ = ⟨ S ∪ T | R ∪ Q ⟩ {\displaystyle \langle S|R\rangle *\langle T|Q\rangle =\langle S\cup T|R\cup Q\rangle } 표시된 두 군 ⟨ S | R ⟩ {\displaystyle \langle S|R\rangle } , ⟨ T | Q ⟩ {\displaystyle \langle T|Q\rangle } 의 직접곱은 다음과 같다. ⟨ S | R ⟩ × ⟨ T | Q ⟩ = ⟨ S ∪ T | R ∪ Q ∪ { r q r − 1 q − 1 : r ∈ R , q ∈ Q } ⟩ {\displaystyle \langle S|R\rangle \times \langle T|Q\rangle =\langle S\cup T|R\cup Q\cup \{rqr^{-1}q^{-1}\colon r\in R,\;q\in Q\}\rangle } 대표적인 군들의 표시는 다음과 같다. 자세한 정보 , ... 군표시비고 자명군 ⟨ | ⟩ {\displaystyle \langle |\rangle } 자유군 ⟨ S | ⟩ {\displaystyle \langle S|\rangle } 집합 S {\displaystyle S} 에 대하여, S {\displaystyle S} 로부터 생성되는 자유군 자유 아벨 군 ⟨ S | { a b a − 1 b − 1 : a , b ∈ S } ⟩ {\displaystyle \langle S|\{aba^{-1}b^{-1}\colon a,b\in S\}\rangle } 계수가 | S | {\displaystyle |S|} 인 자유 아벨 군 순환군 Z n {\displaystyle Z_{n}} ⟨ a | a n ⟩ {\displaystyle \langle a|a^{n}\rangle } 대칭군 Sym ( n ) {\displaystyle \operatorname {Sym} (n)} ⟨ σ 1 , … , σ n | σ i 2 , σ i σ j σ i − 1 σ j − 1 ( j ≠ i ± 1 ) , ( σ i σ i + 1 ) 3 ⟩ {\displaystyle \langle \sigma _{1},\dots ,\sigma _{n}|\sigma _{i}^{2},\;\sigma _{i}\sigma _{j}\sigma _{i}^{-1}\sigma _{j}^{-1}\;(j\neq i\pm 1),\;(\sigma _{i}\sigma _{i+1})^{3}\rangle } 정사면체군 ⟨ s , t | s 2 , t 3 , ( s t ) 3 ⟩ {\displaystyle \langle s,t|s^{2},t^{3},(st)^{3}\rangle } 정팔면체군 ⟨ s , t | s 2 , t 3 , ( s t ) 4 ⟩ {\displaystyle \langle s,t|s^{2},t^{3},(st)^{4}\rangle } 정이십면체군 ⟨ s , t | s 2 , t 3 , ( s t ) 5 ⟩ {\displaystyle \langle s,t|s^{2},t^{3},(st)^{5}\rangle } 사원수군 ⟨ i , j | j i j i − i , i j i j − 1 ⟩ {\displaystyle \langle i,j|jiji^{-i},ijij^{-1}\rangle } 닫기 “Presentation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Weisstein, Eric Wolfgang. “Group presentation”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. “Group presentation”. 《nLab》 (영어). “Presentation of a group”. 《Groupprops》 (영어). Wikiwand in your browser!Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.Wikiwand for ChromeWikiwand for EdgeWikiwand for Firefox
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