Шымкент футболының шәкірті. Бірінші жаттықтырушысы Юрий Цалин болған. 2004 жылы Азат өзінің алғашқы "Ордабасы" клубымен кәсіби келісімшартына отырды. 2004 жылы 15 сәуірде Қызылорда қаласында жергілікті "Қайсар" клубына қарсы дебют жасады.
Бірақ 2006 жылы жас ойыншыларға лимит енгізді және Нұрғалиев Қостанайдан келген "Тобыл" командасының жаттықтырушысы Дмитрий Огайға ауысты. Бұл командада бес жыл қатарынан өнер көрсетіп, Ең үздік жетістіктерге қол жеткізді, алғаш рет ел чемпионы және Кубок иегері атанды.
2011 жылы туған "Ордабасы" командасына қайтып оралып, сол жылы командамен бірге Қазақстанның екінші Кубогын жеңіп алды.
2012 жылдың қаңтар айында талдықорғандық "Жетісу" клубымен келісімшартқа отырды.
2016 жылдың маусым айында Грузия мен Қытай арасындағы жолдастық кездесулерде Азат соққан екі голдан кейін елордалық "Астанамен" маусым соңына дейін жалға алынды. Осы клуб үшін чемпионаттың 11 ойынын және Кубок ойынын өткізді. Онда ол 6 гол соғып, командаға "алтын дубль" жасауға көмектесті. Еурокубоктардың ойынында 10 ойыннан 4 матчта ойнады. Бірақ "Астана" қаржылық себептермен жалдау шартын ұзартпады.
2017 жылдың ақпан айында футболшы туған "Ордабасы" клубына оралып, чемпионаттың бірінші матчында "Астанаға" гол соғып, оның командасы чемпионды жеңді (3-0). Команда капитаны болып, чемпионатта 28 ойын өткізіп, 5 гол соқты.
Бірақ 2018 жылдың 9 қаңтарында Нұрғалиев қаржылық себептерден өз клубымен келісім-шартты бұзды. 17 қаңтар күні Қостанайлық "Тобылмен" бір жылға келісім-шартқа қол қойды. Команда капитаны болып сайланған Азат маусымда 28 ойын өткізіп, 8 гол соқты (5 ассист) және клубтың үздік бомбардирі болды. Нұрғалиев өз жолдастармен бірге "Тоболға" Қазақстан чемпионатының қола медальдарын ұтып, УЕФА Еуропа Лигасына қатысу құқығын иеленуге көмектесті.
