ფარდობითობის თეორია

ფარდობითობის თეორია, როგორც წესი, აერთიანებს ალბერტ აინშტაინის ორ ურთიერთდაკავშირებულ ფიზიკურ თეორიას: სპეციალურ ფარდობითობის თეორიასა და ფარდობითობის ზოგად თეორიას, რომლებიც 1905 და 1915 წლებში გამოქვეყნდა. ^[1] ფარდობითობის სპეციალური თეორია სამართლიანია ყველა ფიზიკურ მოვლენისთვისგრავიტაციის არარსებობის შემთხვევაში. ფარდობითობის ზოგადი თეორია ხსნის გრავიტაციული ურთიერთქმედების კანონს და მის კავშირს ბუნების ძალებთან. ^[2] ეს ეხება კოსმოლოგიურ და ასტროფიზიკურ სფეროს, მათ შორის ასტრონომიას.

GW150914 ვიდეო სიმულაცია, რომელიც გვიჩვენებს გრავიტაციით გამოწვეული სივრცე-დროის გამრუდებას შავი ხვრელების შერწყმისას

მე-20 საუკუენეში ამ თეორიამ გარდამტეხი წვლილი შეიტანა თეორიული ფიზიკასა და ასტრონომიაში და ჩაანაცვლა აქამდე 200 წლის განმავლობაში გამოყენებადი კლასიკური მექანიკის თეორია, რომლის ფუძემდებლად ისააკ ნიუტონი მიიჩნევა. ^{[3] [4] [5]} ფარდობითობის თეორიამ ფიზიკაში შემოიტანა სრულიად ახალი ფიზიკური ცნებები, მათ შორის 4- განზომილებიანი სივრცე-დრო, როგორც სივრცისა და დროის ერთიანი სიდიდე, ერთდროულობის ფარდობითობა (ერთდროულობის ცნება) , კინემატიკური და გრავიტაციული დროის შენელება და სიგრძის შემოკლება . ფიზიკის სფეროში ფარდობითობამ გააუმჯობესა ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკა და შეძლო უკეთ აღეწერა ფუნდამენტური ურთიერთქმედება ნაწილაკებს შორის, რასაც თან ახლდა ბირთვული ეპოქის გაჩენა. ფარდობითობის, კოსმოლოგიისა და ასტროფიზიკის დახმარებით ''იწინასწარმეტყველეს'' ისეთი უჩვეულო და საოცარი ასტრონომიულ მოვლენები, როგორებიცაა ნეიტრონული ვარსკვლავები, შავი ხვრელები და გრავიტაციული ტალღები .

განვითარება და აღიარება

ალბერტ აინშტაინმა გამოაქვეყნა ფარდობითობის სპეციალური თეორია 1905 წელს, რომელიც ეფუძნებოდა ალბერტ ა. მიკელსონის, ჰენდრიკ ლორენცის, ანრი პუანკარესა და სხვების მიერ მიღებულ არაერთ თეორიულ შედეგსა და ემპირიულ შედეგს. შემდეგ კი მაქს პლანკმა, ჰერმან მინკოვსკიმ და სხვებმა გააგრძელეს ამ საკითხთან დაკავშირებული კვლევები და მუშაობა.

.

აინშტაინმა ფარდობითობის ზოგადი თეორია 1907-1915 წლებში განავითარა, ამ თეორიის განვითარებაში კი წვლილი 1915 წლის შემდეგ მრავალმა სხვა მეცნიერმა შეიტანა. ფარდობითობის ზოგადი თეორიის საბოლოო ფორმა გამოქვეყნდა 1916 წელს.

ტერმინი „ფარდობითობის თეორია“ დაეფუძნა გამოთქმას,- „ფარდობის თეორია“ ( გერმ. Relativtheorie </link> ) , რომელიც 1906 წელს გამოიყენა მაქს პლანკმა, რათა ხაზი გაესვა იმისათვის, თუ როგორ იყენებს თეორია ფარდობითობის პრინციპს . იმავე ნაშრომის განხილვისას ალფრედ ბუჩერერმა პირველად გამოიყენა ტერმინი „ფარდობითობის თეორია“ ( გერმ. Relativitätstheorie </link> ).

1920-იანი წლებისთვის ფიზიკის საზოგადოებამ გაიგო ფარდობითობის პრინციპის აზრი და აღიარა მისი სამართლიანობა. ^[6] ამ თეორიის მნიშვნელობა მალევე განუსაზღვრელი და აუცილებელი ინსტრუმენტი გახდა თეორეტიკოსებისა და ექსპერიმენტატორებისთვის, ისეთ დარგებში, როგორებიცაა ატომური ფიზიკა, ბირთვული ფიზიკა და კვანტური მექანიკა.

შედარებისთვის, თავდაპირველად ზოგადი ფარდობითობა არც ისე სასარგებლო ჩანდა, თუ არ ჩავთვლით იმას, რომ იგი ნიუტონის გრავიტაციის თეორიის პროგნოზების მცირე კორექტირებას ახდენდა. ისე ჩანდა, რომ იგი მცირედ შესაძლებლობას აძლევდა მეცნიერებს, ექსპერიმენტული ტესტი ჩაეტარებინათ, ვინაიდან მისი მტკიცებების უმეტესობა ვრცელდებოდა ასტრონომიულ მასშტაბებეზე. მათემატიკა , რომელსაც ეს თეორია ეყრდონობდა, რთული და გაუგებარი ჩანდა ადამიანთა უმეტესობისთვის. დაახლოებით 1960 წელს ფარდობითობის ზოგადი თეორია ცენტრალური გახდა ფიზიკასა და ასტრონომიაში. ფარდობითობის ზოგადი თეორიისთვის საჭირო ახალმა მათემატიკურმა ტექნიკებმა გაამარტივა გამოთვლები და მისი ცნებები უფრო ადვილად გასააზრებელი გახადა. როდესაც აღმოაჩინეს ისეთი ასტრონომიული ფენომენები, როგორიცაა კვაზარები (1963), 3 კელვინიანი მიკროტალღური ფონის გამოსხივება (1965), პულსარები (1967) და პირველი შავი ხვრელის კანდიდატები (1981), ^[3] თეორიამ შეძლო, აეხსნა მათი თვისებები და ამ გაზომვებმა კიდევ უფრო გაუსვა ხაზი თეორიის სამართლიანობას.

ფარდობითობის სპეციალური თეორია

ფარდობითობის სპეციალური თეორია არის თეორია, რომელიც ეყრდნობა სივრცე-დროის ცნებას. იგი პირველად გვხდება აინშტაინის 1905 წლის ნაშრომში " მოძრავი სხეულების ელექტროდინამიკის შესახებ " (ბევრი სხვა ფიზიკოსისა და მათემატიკოსის წვლილისთვის იხ. ფარდობითობის სპეციალური თეორიის ისტორია ). ფარდობითობის სპეციალური თეორია ეფუძნება ორ პოსტულატს, რომლებიც ეწინააღმდეგება კლასიკურ მექანიკას :

1. ფიზიკის კანონები ერთნაირია ყველა დამკვირვებლისთვის ათვლის ნებისმიერ ინერციულ სისტემაში, რომლებიც ერთმანეთის ფარდობითია. ( ფარდობითობის პრინციპი ).
2. სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში ყველა დამკვირვებლისთვის ერთნაირია, მიუხედავად მათი ფარდობითი მოძრაობისა თუ სინათლის წყაროს მოძრაობისა.

შედეგად, მიღებული თეორია უკეთ ესადაგება ექსპერიმენტს, ვიდრე კლასიკური მექანიკა. მაგალითად, პოსტულატი 2 განმარტავს მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტის შედეგებს. უფრო მეტიც, თეორიას ბევრი მოულოდნელი და საწინააღმდეგო შედეგი აქვს. ზოგიერთი მათგანია:

• ერთდროულობის ფარდობითობა : ორი მოვლენა, რომელიც ერთდროულია ერთი დამკვირვებლისთვის, შეიძლება არ იყოს ერთდროული მეორე დამკვირვებლისთვის, თუ დამკვირვებლები ერთმანეთის მიმართ ფარდობითად მოძრაობენ.
• დროის შენელება: მოძრავი საათი მოძრაობს უფრო ნელა, ვიდრე დამკვირვებლის "სტაციონარული" საათი.
• სიგრძის დამოკლება: ობიექტები, რომლებიც მოძრაობენ, შემოკლებული ჩანან იმ მიმართულებით, რომლითაც მოძრაობენ დამკვირვებლის მიმართ.
• მაქსიმალური სიჩქარე სასრულია : არცერთ ფიზიკურ ობიექტს, შეტყობინებას ან ველს არ შეუძლია ვაკუუმში სინათლის სიჩქარეზე უფრო სწრაფად გადაადგილება.
  • გრავიტაციის ეფექტს შეუძლია კოსმოსში გადაადგილება მხოლოდ სინათლის სიჩქარით, მაგრამ არა უფრო სწრაფად ან მყისიერად.
• მასა–ენერგიის ეკვივალენტობა : E = mc², ენერგია და მასა ექვივალენტური და გარდაქმნადია.
• შემოტანილია რელატივისტური მასის ცნებაც, რომელსაც ზოგიერთი მკვლევარი იყენებს.

სპეციალური ფარდობითობის ძირითადი იდეაა კლასიკური მექანიკის გალილეის გარდაქმნების ჩანაცვლება ლორენცის გარდაქმნებით . (იხილეთ მაქსველის ელექტრომაგნიტიზმის განტოლებები.)

ფარდობითობის ზოგადი თეორია

1. Einstein A. (1916), Relativity: The Special and General Theory
2. Einstein, Albert (28 November 1919). „Time, Space, and Gravitation“. The Times.
3. ცარიელი დამოწმება (დახმარება)
4. Will, Clifford M (2010). „Space-Time Continuum“. Grolier Multimedia Encyclopedia. ციტირების თარიღი: 2010-08-01.^{[მუდმივი მკვდარი ბმული]}
5. Will, Clifford M (2010). „Fitzgerald–Lorentz contraction“. Grolier Multimedia Encyclopedia. დაარქივებულია ორიგინალიდან — 25 January 2013. ციტირების თარიღი: 2010-08-01.
6. Hey, Anthony J.G.; Walters, Patrick (2003) The New Quantum Universe, illustrated, revised, Cambridge University Press, გვ. 227. ISBN 978-0-521-56457-1.

ფარდობითობის ზოგადი თეორია არის გრავიტაციის თეორია, რომელიც შეიმუშავა აინშტაინმა 1907-1915 წლებში. ზოგადი ფარდობითობის განვითარება დაიწყო ეკვივალენტობის პრინციპით, რომლის მიხედვითაც აჩქარებული მოძრაობისა და უძრაობის მდგომარეობა გრავიტაციულ ველში(მაგალითად, დედამიწის ზედაპირზე დგომისას) ფიზიკურად იდენტურია. შედეგად, ვიღებთ, რომ თავისუფალი ვარდნა არის ინერციული მოძრაობა : თავისუფალ ვარდნაში მყოფი საგანი ეცემა, რადგან ასე მოძრაობენ საგნები, როდესაც მათზე ძალა არ მოქმედებს, ნაცვლად იმისა, რომ ხდებოდეს მიზიდულობის ძალის გამო, როგორც ეს კლასიკური მექანიკაშია. ეს შეუთავსებელია კლასიკურ მექანიკასთან და ფარდობითობის სპეციალურ თეორიასთან, რადგან ამ თეორიებში ინერციულად მოძრავი ობიექტები ვერ აჩქარდებიან ერთმანეთის მიმართ, თუმცაღა, ეს შეუძლიათ თავისუფალ ვარდნაში მყოფი ობიექტებს. ამ სირთულის გადასაჭრელად აინშტაინმა პირველად წამოჭრა აზრი, რომ სივრცე-დრო გამრუდებულია. აინშტაინმა თავისი იდეა განიხილა მათემატიკოს მარსელ გროსმანთან. მათ დაასკვნეს, რომ ფარდობითობის ზოგადი თეორია შეიძლება ჩამოყალიბებულიყო რიმანის გეომეტრიის კონტექსტში, რომელიც შეიქმნა 1800-იან წლებში. 1915 წელს მან შეიმუშავა აინშტაინის ველის განტოლებები, რომლებიც გვიჩვენებს სივრცე-დროის გამრუდების კავშირს მასასთან, ენერგიასთან და მის შიგნით არსებულ ნებისმიერ იმპულსთან.

ზოგადი ფარდობითობის ზოგიერთი შედეგია:

• გრავიტაციული დროის შენელება: საათები უფრო ნელა მუშაობს ღრმა გრავიტაციულ ''ჭებში''.
• პრეცესია : ორბიტები ნიუტონის გრავიტაციის თეორიაში მოულოდნელად იკვეთებიან. (ეს დაფიქსირდა მერკურის ორბიტაზე და ბინარულ პულსარებში ).
• სინათლის გადახრა : სინათლის სხივები იღუნება გრავიტაციული ველის არსებობისას.
• ათვლის სისტემის ,,დამუხრუჭება'' : მბრუნავი მასები „მიათრევს“ მათ გარშემო არსებულ სივრცეს .
• სამყაროს გაფართოება : სამყარო ფართოვდება და სამყაროს გარკვეულ კომპონენტებს შეუძლიათ დააჩქარონ გაფართოება .

ფაქტობრივად, ზოგადი ფარდობითობა არის გრავიტაციის თეორია, რომლის მთავარი განმსაზღვრელი მახასიათებელი აინშტაინის ველის განტოლებებია. ველის განტოლებების ამონახსნები არის მეტრიკული ტენზორები, რომლებიც განსაზღვრავენ სივრცე-დროის ტოპოლოგიას და აღგვიწერენ ობიექტების ინერციულად მოძრაობას.

ექსპერიმენტული მტკიცებულება

აინშტაინმა განაცხადა, რომ ფარდობითობის თეორია მიეკუთვნება "პრინციპული თეორიების" კლასს. იგი იყენებს ანალიტიკურ მეთოდს, რაც იმას ნიშნავს, რომ ამ თეორიის ელემენტები დაფუძნებულია არა ჰიპოთეზაზე, არამედ ემპირიულ აღმოჩენაზე. ბუნებრივ პროცესებზე დაკვირვებით ჩვენ ვიგებთ მათ ზოგად მახასიათებლებს, ვიმუშავებთ მათემატიკურ მოდელებს იმის აღსაწერად, რასაც დავაკვირდით და ანალიტიკური საშუალებებით გამოვყოფთ აუცილებელ პირობებს, რომლებიც უნდა დაკმაყოფილდეს. ცალკეული მოვლენების გაზომვა უნდა აკმაყოფილებდეს ამ პირობებს და შეესაბამებოდეს თეორიის დასკვნებს. ^[1]

სპეციალური ფარდობითობის თეორიის შემოწმების გზები

 

მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტის დიაგრამა

ფარდობითობა არის ფალსიფიცირებადი თეორია: ის აკეთებს პროგნოზებს, რომლებიც შეიძლება შემოწმდეს ექსპერიმენტით. სპეციალური ფარდობითობის შემთხვევაში, ეს მოიცავს ფარდობითობის პრინციპს, სინათლის სიჩქარის მუდმივობას და დროის შენელებას. ^[2] ფარდობითობის განსაკუთრებული პროგნოზები დადასტურდა მრავალ ექსპერიმენტში მას შემდეგ, რაც აინშტაინმა გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი 1905 წელს, მაგრამ სამი ექსპერიმენტი, რომელიც ჩატარდა 1881-1938 წლებში, გადამწყვეტი იყო მისი დადასტურებისთვის. ესენია მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტი, კენედი-თორნდაიკის ექსპერიმენტი და აივს-სტილუელის ექსპერიმენტი . აინშტაინმა გამოიყვანა ლორენცის გარდაქმნები პირველი პრინციპებიდან 1905 წელს, მაგრამ ეს სამი ექსპერიმენტი საშუალებას გვალევს, ეს გარდაქმნები ექსპერიმენტული მტკიცებულებებიდან გამოვიყვანოთ.

მაქსველის განტოლებები - კლასიკური ელექტრომაგნიტიზმის საფუძველი - აღწერს სინათლეს, როგორც ტალღას, რომელიც მოძრაობს მახასიათებელი სიჩქარით. თანამედროვე შეხედულებით სინათლეს არ სჭირდება გარემო, როგორც გადაცემის საშუალება, მაგრამ მაქსველი და მისი თანამედროვეები დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ სინათლის ტალღები ვრცელდებოდა ჰაერში გავრცელებულ ბგერაზე და ტბორების ზედაპირზე გავრცელებულ გარემოში. ამ ჰიპოთეტურ გარემოს ეწოდა მანათობელი ეთერი, რომელიც მოსვენებულ მდგომარეობაში იყო "ფიქსირებულ ვარსკვლავებთან" და რომლის მეშვეობითაც დედამიწა მოძრაობდა. ფრენელის ნაწილობრივი ეთერის ჩამორჩენის ჰიპოთეზა გამორიცხავდა პირველი რიგის (v/c) ეფექტების გაზომვას, და მიუხედავად იმისა, რომ მეორე რიგის ეფექტებზე (v ² / c ² ) დაკვირვება პრინციპში შესაძლებელი იყო, მაქსველის აზრით, ისინი ძალიან მცირე იყო იმისთვის, რომ გამოვლენილიყო მაშინდელი ტექნოლოგიის საშუალებით.

მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტი შექმნილია "ეთერის ქარის" მეორე რიგის ეფექტების გამოსავლენად, რაც გულისხმობს ეთერის მოძრაობას დედამიწასთან მიმართებაში. ამის შესასრულებლად მაიკლსონმა შექმნა ინსტრუმენტი სახელად მაიკელსონის ინტერფერომეტრი . აპარატი საკმარისად ზუსტი იყო მოსალოდნელი ეფექტების გამოსავლენად, მაგრამ მან მიიღო ნულოვანი შედეგი, როდესაც პირველი ექსპერიმენტი ჩატარდა 1881 წელს, და შემდეგ კვლავ 1887 წელს მიუხედავად იმისა, რომ ეთერის ქარის გამოვლენის წარუმატებლობა იმედგაცრუება იყო, შედეგები აღიარა სამეცნიერო საზოგადოებამ. ეთერის პარადიგმის გადარჩენის მცდელობისას, ფიცჯერალდმა და ლორენცმა დამოუკიდებლად შექმნეს <i id="mw9Q">ad hoc</i> ჰიპოთეზა, რომელშიც მატერიალური სხეულების სიგრძე იცვლება ეთერში მათი მოძრაობის მიხედვით. ეს იყო ფიცჯერალდ-ლორენცის შეკუმშვის წარმოშობა, თუმცა, მათ ჰიპოთეზას არ ჰქონდა თეორიული საფუძველი. მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტის ნულოვანი შედეგის ინტერპრეტაცია არის ის, რომ სინათლისთვის ორმხრივი მოგზაურობის დრო იზოტროპულია (მიმართულებისაგან დამოუკიდებელი), მაგრამ მხოლოდ შედეგი არ არის საკმარისი ეთერის თეორიის უარსაყოფად ან სპეციალური ფარდობითობის თეორიის პროგნოზების დასადასტურებლად.

კენედი-თორნდაიკის ექსპერიმენტი ნაჩვენებია ინტერფერენციული კიდეებით.

მიუხედავად იმისა, რომ მაიკლსონ-მორლის ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ სინათლის სიჩქარე იზოტროპულია, მას არაფერი უთქვამს იმაზე, თუ როგორ შეიცვლებოდა სიჩქარის სიდიდე (თუ საერთოდ) სხვადასხვა ინერციულ ჩარჩოებში . კენედი-თორნდაიკის ექსპერიმენტი სწორედ ამისთვის იყო შექმნილი და პირველად 1932 წელს როი კენედიმ და ედვარდ თორნდაიკმა ჩაატარეს. ^[3] მათ მიიღეს ნულოვანი შედეგი და დაასკვნეს, რომ „არ არსებობს ეფექტი... თუ მზის სისტემის სიჩქარე კოსმოსში არ არის დედამიწის სიჩქარის დაახლოებით ნახევარზე მეტი მის ორბიტაზე“. ეს შესაძლებლობა ზედმეტად დამთხვევად მიიჩნეოდა მისაღები ახსნა-განმარტების მისაცემად, ამიტომ მათი ექსპერიმენტის ნულოვანი შედეგიდან დაასკვნეს, რომ სინათლის ორმხრივი დრო ყველა ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში ერთნაირია. ^[4]

Ives-Stilwell-ის ექსპერიმენტი ჩაატარეს ჰერბერტ აივსმა და GR Stilwell-მა პირველად 1938 წელს და შემდეგ უკეთესი სიზუსტით 1941 წელს . იგი შექმნილია განივი დოპლერის ეფექტის შესამოწმებლად – სინათლის წითელ გადატანა მოძრავი წყაროდან მისი სიჩქარის პერპენდიკულარული მიმართულებით - რომელიც აინშტაინმა 1905 წელს იწინასწარმეტყველა . სტრატეგია იყო დაკვირვებული დოპლერის ძვრების შედარება კლასიკური თეორიით ნაწინასწარმეტყველებთან და ლორენცის ფაქტორის შესწორების პოვნა. ასეთი შესწორება დაიკვირვა, საიდანაც დაასკვნეს, რომ მოძრავი ატომური საათის სიხშირე იცვლება სპეციალური ფარდობითობის მიხედვით.

ეს კლასიკური ექსპერიმენტები არაერთხელ განმეორდა უფრო და უფრო დიდი სიზუსტით. სხვა ექსპერიმენტებში იგულისხმება, მაგალითად, რელატივისტური ენერგიისა და იმპულსის ზრდა მაღალი სიჩქარერზე, დროის შენელების ექსპერიმენტული ტესტირება და ლორენცის დარღვევების თანამედროვე ძიება .

ზოგადი ფარდობითობის შემოწმების გზები

ზოგადი ფარდობითობა ასევე არაერთხელ დადასტურდა, მაგალითდ, კლასიკური ექსპერიმენტები მოიცავს მერკურის ორბიტის პერიჰელიონის პრეცესიას, მზის მიერ სინათლის გადახრასა და სინათლის გრავიტაციულ წითელ გადატანას . სხვა ტესტებმა დაადასტურა ეკვივალენტობის პრინციპი და ათვლის სისტემის ,,დამუხრუჭება'' .

თანამედროვე აპლიკაციები

რელატივისტური ეფექტები უბრალოდ თეორიული ინტერესისგან შორს არის და მას მნიშვნელოვანი პრაქტიკული საინჟინრო მნიშვნელობა აქვს. სატელიტზე დაფუძნებულმა გაზომვამ უნდა გაითვალისწინოს რელატივისტური ეფექტები, რადგან თითოეული თანამგზავრი მოძრაობს დედამიწაზე მიმავალი მომხმარებლის მიმართ და, შესაბამისად, ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, განსხვავებულ ათვლის სისტემაშია. გლობალური პოზიციონირების სისტემებმა, როგორიცაა GPS, GLONASS და Galileo, უნდა გაითვალისწინონ ყველა რელატივისტური ეფექტი, რათა იმუშავონ სიზუსტით, მაგალითად, უნდა ყურადღება უნდა მიაქციონ დედამიწის გრავიტაციული ველის შედეგებს. ^[5] ეს ასევე მნიშვნელოვანია დროის მაღალი სიზუსტით გაზომვისას. ^[6] ინსტრუმენტები, ელექტრონული მიკროსკოპებიდან დაწყებული ნაწილაკების ამაჩქარებლამდე, არ იმუშავებდა, თუ არ გავითვალისწინებდით რელატივისტურ პროცესებს.

Იხილეთ ასევე

• ორმაგად განსაკუთრებული ფარდობითობა
• გალილეის ინვარიანტობა
• ფარდობითობის ზოგადი ცნობები
• ფარდობითობის სპეციალური ცნობები

ცნობები

1. Einstein, Albert (28 November 1919). „Time, Space, and Gravitation“. The Times.
2. What is the experimental basis of Special Relativity?. Usenet Physics FAQ. University of California, Riverside (2007). ციტირების თარიღი: 2010-10-31
3. ცარიელი დამოწმება (დახმარება)
4. Taylor, Edwin F. (1992). Spacetime physics: Introduction to Special Relativity, 2nd, New York: W.H. Freeman, გვ. 84–88. ISBN 978-0-7167-2327-1.
5. Ashby, N. Relativity in the Global Positioning System. Living Rev. Relativ. 6, 1 (2003). doi:10.12942/lrr-2003-1შეცდომა თარგის გამოძახებისას: cite web: პარამეტრები url და title აუცილებელად უნდა მიეთითოს..
6. ცარიელი დამოწმება (დახმარება)