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算術の基本定理
初等整数論における定理 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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算術の基本定理(さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic)または素因数分解の一意性(そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem)は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として(因子の順番の違いを除いて)ただ一通りに表すことができる」[注 2]という初等整数論(算術)における定理である[注 3]。
定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される:
ただし、 p1 < p2 < … < pk は素数、 ni は正の整数である。
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例えば 120 は 2 × 2 × 2 × 3 × 5 と素因数分解され、素数の順序を無視して、これ以外の素数の積として表すことはできない。