レヴィ・チヴィタ接続
多様体の接束上の捩れのない計量接続 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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レヴィ-チヴィタ接続(レヴィ-チヴィタせつぞく、英: Levi-Civita connection)とは、リーマン多様体M上に共変微分という概念を定める微分演算子で、Mがユークリッド空間の部分多様体の場合は、
における(通常の意味の)微分をMに射影したものが共変微分に一致する。
レヴィ-チヴィタ接続は擬リーマン多様体においても定義でき、一般相対性理論に応用を持つ。
レヴィ-チヴィタ「接続」という名称はより一般的なファイバーバンドルの接続概念の特殊な場合になっている事により、接続概念から定義される「平行移動」(後述)を用いる事で、M上の相異なる2点を「接続」してこれら2点における接ベクトルを比較可能になる。
レヴィ-チヴィタ接続において定義される概念の多くは一般のファイバーバンドルの接続に対しても定義できる。
レヴィ-チヴィタ接続の名称はイタリア出身の数学者トゥーリオ・レヴィ=チヴィタによる。