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ベルヌーイ試行
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確率論や統計学において、ベルヌーイ試行(ベルヌーイしこう、英語: Bernoulli trial)または二項試行(にこうしこう、英語: binomial trial)とは、取り得る結果が「成功」「失敗」の2つのみであり、各試行において成功の確率が同じであるランダム試行である[1]。この名前は、17世紀のスイスの数学者であるヤコブ・ベルヌーイにちなんで名付けられた。ベルヌーイは、1713年の著書『推測法(英語版)』(Ars Conjectandi)でこの試行を分析した[2]。
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青い線: 6面のサイコロを6回投げて、6(または任意の数字)が1度も出ない確率は33.5%である。n 回の試行で確率 1/n の事象が発生しない確率が、n が増加するにつれて0に近づいて行く様子が確認できる。
灰色の線: ヤッツィー(5個のサイコロを投げて全て同じ目になること)になる確率を50%にするためには、0.693 × 1296 ~ 898 回試行する必要がある。
緑色の線: ジョーカーを除いたトランプの山からカードを1枚引いて山に戻す試行を100回(= 1.92 × 52)繰り返したとき、エースを少なくとも1回引く確率は85.7%である。
ベルヌーイ試行の数学的形式化をベルヌーイ過程という。本項目ではベルヌーイ試行の基本的な概念を説明する。より高度な処理についてはベルヌーイ過程を参照のこと。
ベルヌーイ試行の結果は2つしかないため、以下のような「はい」か「いいえ」かで答えられる質問として組み立てることができる。
すなわち、結果の「成功」「失敗」とは単なるラベルであり、文字通りの意味として解釈されるべきではない。この場合の「成功」という用語は、道徳的な判断ではなく、結果が指定された条件に合致するかどうかを意味する。
より一般的には、特定の事象(結果の集合)についての任意の確率空間が与えられたとき、その事象が発生したかどうか(事象または余事象)に対応するベルヌーイ試行を定義できる。ベルヌーイ定義の例として、以下のものが挙げられる。