アインシュタインの縮約記法
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アインシュタインの縮約記法(アインシュタインのしゅくやくきほう、英: Einstein summation convention)またはアインシュタインの記法(アインシュタインのきほう、英: Einstein notation)、アインシュタインの規約(アインシュタインのきやく、英: Einstein convention)または総和規約[1]は、添字 (index) の和の記法であり、同じ項で添字が重なる場合はその添字について和を取るというルールである。この重なる指標を擬標(またはダミーの添字、dummy index)、重ならない指標を自由標(またはフリーの添字、free index)と呼ぶ。
一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。この記法が有用なのは、上下に同じ添字がついているときその添字に対する和(縮約)は座標変換によらないという点である[2]。
アインシュタインが 1916 年に用いた[3]。アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と(冗談めかして)言ったという[4]。