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Z* theorem
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ZFCから独立な命題の一覧
本項では、
ZFC
集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は(
ZFC
が無矛盾であれば)
ZFC
の公理からは証明することも反証することもできない。以下では「
ZFC
が無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
ZFC
の無矛盾性 - 1931年ゲーデルが、
ZFC
フェルマーの最終定理
フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、英: Fermat's Last
Theorem
)とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn =
zn
となる自然数の組 (x, y,
z
) は存在しない、という定理である。 フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが「
位数 (群論)
ab=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}=ba} が得られるので G はアーベル群である。ただし、この命題の逆は正しくない。例えば、6を法とした整数のなす(加法的)巡回群
Z6
はアーベル群であるが、数 2 は位数 3 をもつ: 2 + 2 + 2 = 6 ≡ 0 ( mod 6 ) {\displaystyle 2+2+2=6\equiv
メビウス変換
z
_{3}&-
z
_{1}(
z
_{2}-
z
_{3})\\
z
_{2}-
z
_{1}&-
z
_{3}(
z
_{2}-
z
_{1})\end{pmatrix}}} に対応するメビウス変換 f 1 (
z
) = (
z
−
z
1 ) (
z
2 −
z
3 ) (
z
−
z
3 ) (
z
2 −
z
1
発散定理
発散定理(はっさんていり、英語: divergence
theorem
)は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理(ガウスのていり、英語: Gauss'
theorem
)とも呼ばれる。 1762年にジョゼフ=ルイ・ラグランジュによって発見され、