次数付き環数学、特に抽象代数学において、次数付き環(じすうつきかん、英: graded ring; 次数付けられた環)あるいは次数環とは R i R j ⊂ R i + j {\displaystyle R_{i}R_{j}\subset R_{i+j}} を満たすアーベル群 R i {\displaystyle
次数付き可換環抽象代数学における次数付き可換環(じすうつきかかんかん、英: graded-commutative ring; 次数付き交換環)あるいは歪可換環 (skew-commutative ring) とは、次数付き環であって、次数付きの意味で可換となるものを言う。すなわち、任意の斉次元 x, y が次数付き交換関係(歪交換関係)
カップ積^{q}=(-1)^{pq}(\beta ^{q}\smile \alpha ^{p})} を満たすので対応する積は次数付き可換(英語版) (graded-commutative) である。 カップ積は次の意味で関手的である。 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が連続写像であり、
ミルナーのK理論テンソル代数のテンソル積は、 K ∗ M ( F ) {\displaystyle K_{*}^{M}(F)} を次数付き可換(英語版)(graded-commutative)である次数付き環とする積 K m × K n → K m + n {\displaystyle K_{m}\times K_{n}\rightarrow
単項式順序順序はまず最も「下位の」不定元の指数の小ささによって順序付け、それが同じものについては順次「上位の」不定元の指数の小ささによって順序付ける。 次数付き辞書式順序 (graded lexicographic order, grlex) は、次のいずれかが成り立つ場合に xα < xβ として定義される単項式順序である。 |α|