を輪積の底として構成される。この場合の底 K の元は Ω で添字付けられた A の元の列 (aω) で有限個の例外を除く全ての成分が A の単位元となるものである。
群 H は左からの積を考えることによって自然な仕方で自分自身の上に作用するから、Ω ≔ H と取ることもできる。この特別な(しかし非常に汎用な)場合の非制限輪積および制限輪積はそれぞれ A Wr H および A wr H で表され、正則 (regular) であるという。
A の H による輪積の構造は H-集合 Ω に依存して決まり、Ω が無限集合のときは制限か非制限かにも関わるが、記法は文献によって必ずしも一貫しておらず文脈に注意を要する。
文献によっては A ≀ΩH が非制限輪積 A WrΩH だったり制限輪積 A wrΩH だったりする。
同様に A ≀ H が正則非制限輪積 A Wr H に用いられたり、正則制限輪積 A wr H に対して用いられたりする。
文献によっては H-集合 Ω を積の添字に付けることを Ω ≠ H の場合でさえ落とすことがある。
H = Sn(n-次対称群)という特別の場合に、S が自然に作用する Ω = {1, ..., n} と仮定する文献が多くあり、ここでも添字としての Ω を落とす記法が用いられる。つまりこの場合、記法 A ≀ Sn が意味するのは正則輪積 A ≀SnSn ではなくて A ≀{1,...,n}Sn ということとなる。前者(正則輪積)の場合の底群は A のn! 個のコピーの積だが、後者の場合だと n 個のコピーである。
群の有限直積は有限直和と同じものであるから、H-集合 Ω が有限集合の時は、非制限輪積 A WrΩH と制限輪積 A wrΩHも一致する。特にこれは Ω = H が有限なとき正しい。
M. Krasner and L. Kaloujnine, "Produit complet des groupes de permutations et le problème d'extension de groupes III", Acta Sci. Math. Szeged 14, pp. 69-82 (1951)
P. Graczyk, G. Letac and H. Massam, "The Hyperoctahedral Group, Symmetric Group Representations and the Moments of the Real Wishart Distribution", J. Theoret. Probab. 18 (2005), no. 1, 1-42.
L. Kaloujnine, "La structure des p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série 65, pp. 239–276 (1948)