函数近似(英語版)において、各々適当な点に関して球対称となる実数値函数からなる基底を考えるとき、各基底函数は放射基底関数(英:radial basis function、RBF、動径基底関数)と呼ばれる。一般に、函数 φ が動径函数あるいは球対称 (英:radial) であるとは、φ(x) = ˆφ(‖x‖), すなわちその値が偏角成分に依存せず動径成分(つまり原点からの距離)のみに依存して決まることを言う。従って動径基底函数は適当な点 c を中心として、c からの距離のみに依存して決まる (φ(x; c) = φ(‖x−c‖))。ここで、ノルムはふつうユークリッド距離で考えるが、べつの距離函数を取ることもできる。
動径基底函数の和としての近似の過程は、単純な種類のニューラルネットワークとしても解釈することができる。これはもともとは David Broomhead と David Lowe による1988年の結果[1][2](これは1977年に始まるMichael J. D. Powell の独創的な研究[3][4][5]に由来する)によって表面化した文脈に属する。
Broomhead & Lowe 1988, p.347: "We would like to thank Professor M.J.D. Powell at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics at Cambridge University for providing the initial stimulus for this work."
Hardy, R.L., Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces. Journal of Geophysical Research, 76(8):1905–1915, 1971.
Hardy, R.L., 1990, Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method, 20 years of Discovery, 1968 1988, Comp. math Applic. Vol 19, no. 8/9, pp.163 208
Sirayanone, S., 1988, Comparative studies of kriging, multiquadric-biharmonic, and other methods for solving mineral resource problems, PhD. Dissertation, Dept. of Earth Sciences,Iowa State University, Ames, Iowa.
Sirayanone S. and Hardy, R.L., "The Multiquadric-biharmonic Method as Used for Mineral Resources, Meteorological, and Other Applications," Journal of Applied Sciences and Computations Vol. 1, pp.437–475, 1995.