
ここで
はランダウの記号の一種である。ランダウの記号 § その他の漸近記法参照。
- 対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。

ここで π(x) は x 以下の素数の個数を示す素数計数関数である。Li(x) は次の式で定義される補正対数積分関数であり、オイラーの対数積分とも呼ばれる。

あるいは

である。(こちらの関数を li(x) と定めることもあるので記号の定義に注意が必要である。)Li(x)は積分領域の特異点を回避するという優位点があり、また li(x) よりもπ(x) を非常に良く近似する。
より良く
を近似するものとして
![{\displaystyle \operatorname {Li} (x)-{\frac {1}{2}}\operatorname {Li} ({\sqrt {x}})-{\frac {1}{3}}\operatorname {Li} ({\sqrt[{3}]{x}})-{\frac {1}{5}}\operatorname {Li} ({\sqrt[{5}]{x}})+{\frac {1}{6}}\operatorname {Li} ({\sqrt[{6}]{x}})-{\frac {1}{7}}\operatorname {Li} ({\sqrt[{7}]{x}})+...)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99c74fd1de419896dadb1624e41ebfb21de48e92)
等がある。
- 関数 li(x) と指数積分 Ei(x) との間には、x ≠ 1 を満たす全ての正の整数について次の関係が成立する。
