ナーゲル点
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幾何学におけるナーゲル点(ナーゲルてん、Nagel Point)は、任意の三角形に対し一意的に決定される点の名称である。
三角形 ABC において、BC と傍接円の接点を TA とする。同様に TB, TC を定義したとき、ATA, BTB, CTC の3直線が交わる点がナーゲル点である。名称は1836年にこの点について言及したドイツのクリスティアン・ハインリヒ・フォン・ナーゲルに由来している。
A と TA は三角形の周を等分する。このことからナーゲル点は "bisected perimeter point" とも呼ばれる。同じ理由から ATA などを中界線と呼ぶ。
1913年にゲラトゥリはナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。
三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。
重心座標では以下の式となる。
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