Variabili dipendenti e indipendenti

In matematica e in statistica, una variabile può essere definita dipendente o indipendente, a seconda della relazione esistente tra essa e altre variabili.

Matematica

In matematica una variabile è dipendente da altre variabili se esiste una relazione tra di esse che la coinvolge, altrimenti è indipendente da esse. Due o più variabili indipendenti l'una dall'altra sono dette variabili indipendenti. In assenza di una relazione, le variabili sono solitamente supposte indipendenti.

Ad esempio, le coordinate ${\displaystyle (x,y)}$ dei punti nel piano sono variabili indipendenti, mentre le coordinate dei punti su una circonferenza di raggio ${\displaystyle r}$ sono variabili dipendenti: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}$ (alcuni valori che possono essere scelti singolarmente per le due variabili non possono essere presi contemporaneamente).

Questa terminologia è di frequente uso nell'ambito della teoria delle funzioni. Data una funzione ${\displaystyle y=f(x)}$ la variabile ${\displaystyle x}$ argomento della funzione è detta variabile indipendente, mentre la variabile ${\displaystyle y}$ che rappresenta il valore della funzione viene detta variabile dipendente, poiché dipende dalla variabile ${\displaystyle x}$. Nel caso di funzioni in più variabili la dicitura è analoga. Data ${\displaystyle y=f(x_{1},\dots ,x_{n})}$ le variabili ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ sono dette indipendenti mentre la variabile ${\displaystyle y}$ è detta dipendente.

In teoria delle probabilità due variabili aleatorie ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ sono stocasticamente indipendenti quando la loro probabilità congiunta è uguale al prodotto delle probabilità marginali:

${\displaystyle P(X\in A,Y\in B)=P(X\in A)\cdot P(Y\in B).}$

Statistica

In statistica la denominazione non è così precisa. La scelta di quali variabili sono dipendenti o indipendenti in un modello statistico dipende da motivi non strettamente matematici, ma che si basano sul contesto dell'esperimento e sulla più estesa realtà del fenomeno oggetto di studio. Solitamente sono necessari dei criteri logico-causali per scegliere quale variabile sia dipendente e quale sia indipendente. In particolare, per due variabili dipendenti ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ (come ad esempio l'"età" e il "titolo di studio") è possibile scegliere quale considerare indipendente e quale dipendente a seconda dell'ambito di studio. In base al contesto si usano come sinonimi

• per una variabile indipendente: regressore, variabile esplicativa, predittore, variabile controllata, variabile manipolata o variabile di input;
• per una variabile dipendente: variabile risposta, variabile misurata, variabile spiegata, variabile sperimentale o variabile di output.

Voci correlate

• Funzione (matematica)
• Variabile (matematica)
• Variabile (statistica)
• Variabile aleatoria
• Indipendenza stocastica
• Teorema della probabilità composta
• Indipendenza lineare

Collegamenti esterni

• (EN) response variable, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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