Teoremi di Pappo-Guldino

In matematica, i teoremi di Pappo-Guldino (o teoremi del centroide di Pappo) sono due teoremi collegati che permettono di calcolare la superficie (primo teorema) e il volume (secondo teorema) di solidi di rotazione, quando si conoscono le coordinate del baricentro.

Primo teorema

L'area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando una curva piana ${\displaystyle \gamma }$ di un angolo ${\displaystyle \alpha \in [0,2\pi ]}$ attorno a un asse a essa complanare ed esterno è pari a

${\displaystyle A=\alpha \,d\,l,}$

dove ${\displaystyle d}$ è la distanza del baricentro della curva dall'asse attorno a cui ruota e ${\displaystyle l}$ è la lunghezza di ${\displaystyle \gamma }$.

Secondo teorema

Il volume di un solido di rotazione ${\displaystyle \Omega }$ ottenuto ruotando una figura piana ${\displaystyle K}$ di un angolo ${\displaystyle \alpha \in [0,2\pi ]}$ attorno a un asse a essa complanare ed esterno è pari a

${\displaystyle V=\alpha \,d\,A,}$

dove ${\displaystyle d}$ è la distanza del baricentro della figura piana dall'asse attorno a cui ruota e ${\displaystyle A}$ è l'area di ${\displaystyle K}$.

Bibliografia

• Amir Alexander, Infinitamente piccoli. La teoria matematica alla base del mondo moderno, Torino, Codice edizioni, 2015.
• A. W. Goodman e G. Goodman, Generalizations of the Theorems of Pappus, su JSTOR, The American Mathematical Monthly. URL consultato il 26 dicembre 2015.

Voci correlate

• Pappo di Alessandria
• Paolo Guldino

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teoremi di Pappo-Guldino, su MathWorld, Wolfram Research.

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