Superficie di Fermi

In fisica della materia condensata, la superficie di Fermi è una superficie nello spazio delle fasi usata per descrivere le proprietà termiche, elettriche, magnetiche e ottiche dei metalli, semimetalli e semiconduttori drogati. La forma della superficie di Fermi dipende dalla periodicità e dalla simmetria del reticolo cristallino e dall'occupazione delle bande energetiche elettroniche. L'esistenza della superficie di Fermi è una conseguenza diretta del principio di esclusione di Pauli, che consente la presenza di un solo elettrone per stato quantico.

Definizione

Dato un gas di Fermi ideale di ${\displaystyle N}$ particelle senza spin, in accordo con la statistica di Fermi-Dirac il numero di occupazione medio di uno stato di energia ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ è dato da

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{B}T}+1}}}$

dove ${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle }$ è il numero di occupazione, ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ l'energia dell'i-esimo stato, ${\displaystyle \mu }$ la fugacità.

Nel limite ${\displaystyle T\to 0}$ si ha:

${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle \approx {\begin{cases}1&(\varepsilon _{i}<\mu )\\0&(\varepsilon _{i}>\mu )\end{cases}}}$

Per il principio di esclusione di Pauli due particelle non possono occupare lo stesso stato, pertanto nello stato di energia minore le particelle riempiono tutti i livelli fino a quello di energia ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$, detta energia di Fermi, al di sotto del quale vi sono esattamente ${\displaystyle N}$ stati. Nello spazio dei momenti le particelle riempiono una regione sferica di raggio ${\displaystyle p_{F}}$, la cui superficie è la superficie di Fermi.^[1]