Quasi-norma

In matematica, in particolare in algebra lineare e analisi funzionale, una quasi-norma soddisfa gli stessi assiomi della norma ad eccezione della disuguaglianza triangolare, che è rimpiazzata dalla relazione:

${\displaystyle \|x+y\|\leq K(\|x\|+\|y\|)}$

valida per qualche ${\displaystyle K>1}$.

Si tratta di un concetto simile a quello di seminorma, dove sono soddisfatti gli stessi assiomi della norma ad eccezione del fatto che è definita positiva.

Spazi quasi-normati

Uno spazio vettoriale in cui è definita una quasi-norma è detto spazio vettoriale quasi-normato.

Uno spazio vettoriale completo quasi-normato è detto quasi-Banach.

Uno spazio quasi-normato ${\displaystyle (A,\|\cdot \|)}$ è un'algebra quasi-normata se ${\displaystyle A}$ è un'algebra ed esiste una costante ${\displaystyle K>0}$ tale che:

${\displaystyle \|xy\|\leq K\|x\|\cdot \|y\|}$

per tutti gli ${\displaystyle x,y\in A}$. Un'algebra completa quasi-normata è detta quasi-Banach.

Bibliografia

• (EN) Charles E. Aull, Robert Lowen, Handbook of the History of General Topology, Springer, 2001, ISBN 0-7923-6970-X.
• (EN) John B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer, 1990, ISBN 0-387-97245-5.
• (EN) Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ, Functional Analysis I: Linear Functional Analysis, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 19, Springer, 1992, ISBN 3-540-50584-9.
• (EN) Charles Swartz, An Introduction to Functional Analysis, CRC Press, 1992, ISBN 0-8247-8643-2.

Voci correlate

• Disuguaglianza triangolare
• Norma (matematica)
• Seminorma

Collegamenti esterni

• (EN) L.D. Kudryavtsev, Quasi-norm, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.
• Ottavio Caligaris, Pietro Oliva - Istituzioni di Analisi Superiore (PDF), su web.inge.unige.it.

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