Predicato (logica)

In logica, un predicato è un simbolo che rappresenta una proprietà o una relazione. Ad esempio, nella formula del primo ordine ${\displaystyle P(a)}$, il simbolo P è un predicato che si applica alla costante a. Allo stesso modo, nella formula ${\displaystyle R(a,b)}$, R è un predicato che si applica alle costanti ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$.

Nella semantica della logica, i predicati sono interpretati come relazioni. Ad esempio, in una semantica standard per la logica del primo ordine, la formula ${\displaystyle R(a,b)}$ sarebbe vera rispetto ad un'interpretazione se le entità denotate da ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ stessero nella relazione indicata da R. Poiché i predicati sono simboli non logici, essi possono denotare relazioni diverse a seconda dell'interpretazione adottata. Mentre la logica del primo ordine include solo predicati che si applicano a costanti individuali, altre logiche possono consentire predicati che si applicano ad altri predicati.

Predicati in differenti sistemi

• Nella logica proposizionale, le formule atomiche sono talvolta considerate predicati di livello zero, cioè privi di argomenti e quindi aventi arietà nulla.^[1]
• Nella logica del primo ordine, un predicato forma una formula atomica quando è applicato ad un numero appropriato di termini.
• Nella teoria degli insiemi con legge del terzo escluso, i predicati sono intesi come funzioni caratteristiche o funzioni indicatrici di insiemi (cioè, funzioni da un elemento di un insieme a un valore di verità). La notazione del costruttore di insiemi^[2] fa uso di predicati per definire gli insiemi.
• Nella logica autoepistemica, che rifiuta la legge del terzo escluso , i predicati possono essere veri, falsi o semplicemente sconosciuti. In particolare, una determinata collezione di fatti può essere insufficiente per determinare la verità o la falsità di un predicato.
• Nella logica fuzzy, i predicati sono le funzioni caratteristiche di una distribuzione di probabilità. In altre parole, la rigorosa valutazione binaria del predicato (in termini di vero/falso) è sostituita da una quantità interpretata come grado di verità.

Note

1. Igor Andreevich Lavrov e Larisa Maksimova, Problems in Set Theory, Mathematical Logic, and the Theory of Algorithms, New York, Springer, 2003, p. 52, ISBN 0306477122.
2. Notazione che enumera gli elementi di un insieme o che enuclea le proprietà che essi devono soddisfare

Voci correlate

• Formula ben formata

Collegamenti esterni

• (EN) Introduction to predicates, su cs.odu.edu.

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