Piccolo rombiesaedro

In geometria, il piccolo rombiesaedro è un poliedro stellato uniforme avente 18 facce - 12 quadrate e 6 ottagonali - 48 spigoli e 24 vertici.^[1]

Piccolo rombiesaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	12 quadrati 6 ottagoni
Nº facce	18
Nº spigoli	48
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	4.8.4/3.8/7
Notazione di Wythoff	2 4 (3/2 4/2) |
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo rombiesacrono
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo rombiesaedro sono date da tutte le permutazioni di:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}})\,\right).}$

Poliedri correlati

Il piccolo rombiesaedro si può ottenere tramite la faccettazione di un rombicubottaedro; condivide la disposizione dei vertici con l'esaedro troncato stellato e quella delle facce con il rombicubottaedro, suo inviluppo convesso, con cui condivide in particolare i vertici delle 12 facce quadrate, e con il piccolo cubicubottaedro, con cui condivide i vertici delle 6 facce ottagonali.

Rombicubottaedro

Piccolo cubicubottaedro

Piccolo rombiesaedro

Esaedro troncato stellato

Piccolo rombiesacrono

Piccolo rombiesacrono
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Antiparallelogrammi
Nº facce	24
Nº spigoli	48
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Piccolo rombiesaedro

Il piccolo rombiesacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del piccolo rombiesaedro, avente 40 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:^[2]

Le facce hanno angoli interni uguali a due a due e di ampiezza pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16,842\,116\,236\,30^{\circ }}$ e ${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98,421\,058\,118\,15^{\circ }}$, mentre il rapporto tra le lunghezze delle due coppie di lati è pari a ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, infine, l'ampiezza dall'angolo a cui si incrociano le due diagonali è pari a ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64,736\,825\,645\,55^{\circ }}$

Note

1. Roman Maeder, 18: small rhombihexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
2. Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 57. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombiesaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo rombiesacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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