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antinomia di Russell Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
Il paradosso del barbiere è un'antinomia formulata dal filosofo e logico Bertrand Russell per illustrare la sua famosa antinomia riguardo alla teoria degli insiemi[1]. Russell ne attribuì l'invenzione ad una persona che glielo avrebbe suggerito, senza però specificarne il nome.[2] L'antinomia può essere enunciata così:
«In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. La domanda è: il barbiere si fa la barba da solo?[1]»
Se, come apparirebbe plausibile, il barbiere si radesse da solo, verrebbe contraddetta la premessa secondo cui il barbiere rade solo gli uomini che non si radono da soli. Se invece il barbiere non si radesse autonomamente, allora dovrebbe essere rasato dal barbiere, che però è lui stesso: in entrambi i casi si cade in una contraddizione[3].
La somiglianza con il paradosso di Russell sta nel fatto che il villaggio del barbiere si potrebbe considerare diviso in due parti:
Il problema è in quale categoria vada incluso il barbiere: infatti, sia che venisse incluso nella prima, sia che venisse incluso nella seconda, la situazione sarebbe contraddittoria. Il barbiere è un insieme che appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso[4].
Si è detto che questo paradosso costituisce una riformulazione solo approssimativa del paradosso di Russell perché, proprio a causa del suo aspetto concreto, in realtà potrebbe essere considerato semplicemente una dimostrazione per assurdo del fatto che non possono esistere barbieri con le caratteristiche citate. In particolare, fu il logico statunitense Willard Van Orman Quine ad affermare che il paradosso del barbiere costituisce in sostanza una reductio ad absurdum, la quale dimostra la contraddittorietà di un barbiere come quello russelliano[1].
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