Numero quantico

In meccanica quantistica un numero quantico esprime il valore di una quantità conservata nella dinamica di un sistema. I numeri quantici permettono di quantificare le proprietà di una particella e di descrivere la struttura elettronica di un atomo.

I principali numeri quantici

Il problema di stabilire quanti siano i numeri quantici che caratterizzano un qualsiasi sistema quantistico è ancora aperto, tuttavia è possibile sapere quanti sono i numeri quantici necessari per descrivere ogni singolo caso: essi sono l'autovalore dell'Hamiltoniana e i valori delle osservabili che commutano con essa, ovvero le grandezze fisiche che si conservano sotto traslazione temporale.

Convenzionalmente si usa caratterizzare un sistema con quattro numeri quantici principali:^[1]

• L'autovalore dell'energia ${\displaystyle E_{n}}$, detto anche numero quantico principale o di Bohr, che assume valori interi (${\displaystyle n=1,2,3,\ldots }$) e che dipende dalla sola distanza tra l'elettrone ed il nucleo.
• Il modulo quadro del momento angolare orbitale ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}$, detto numero quantico orbitale, che può assumere valori interi compresi tra ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle n-1}$. Esso definisce la forma dell'orbitale atomico.
• La componente ${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$ lungo un asse (convenzionalmente l'asse ${\displaystyle z}$) del momento angolare orbitale, detto numero quantico magnetico, che assume valori interi tra ${\displaystyle -l}$ e ${\displaystyle +l}$.
• La componente ${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$ lungo un asse (convenzionalmente l'asse ${\displaystyle z}$) dello spin, detto numero quantico di spin, che può assumere valori interi o semi interi che vanno da ${\displaystyle -s}$ e ${\displaystyle +s}$.

simbolo	nome	Osservabile	valori
${\displaystyle n}$	Numero quantico principale	${\displaystyle E_{n}\ }$	${\displaystyle 1,2,3,...\ \rightarrow \ \infty }$
${\displaystyle l}$	Numero quantico orbitale	${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}^{2}}$	${\displaystyle 0,1,2,...\ \rightarrow \ n-1}$
${\displaystyle m_{l}}$	Numero quantico magnetico	${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$	${\displaystyle -l,-l+1,...,0,...,+l}$
${\displaystyle m_{s}}$	Numero quantico magnetico di spin	${\displaystyle {\hat {S}}_{z}}$	${\displaystyle -s,-s+1,\ldots ,s-1,s}$

Esistono, poi, altri numeri quantici, associati alle particelle elementari, molto importanti nelle reazioni fisiche: ad ognuno di essi, infatti, è associata una legge di conservazione specifica. Essi sono:

• Momento angolare totale
• Numero barionico
• Numero leptonico
• Numero B-L
• Carica elettrica
• Carica di colore
• Sapore
• Isospin dei nucleoni (${\displaystyle I}$)

Altro numero quantico è ${\displaystyle v}$, utilizzato per descrivere gli autovalori degli stati stazionari del Potenziale di Morse di una molecola biatomica.