Modello grafico

Un modello grafico o modello grafico probabilistico (probabilistic graphical model, PGM) o modello strutturale probabilistico è un modello probabilistico per il quale un grafo esprime la struttura di dipendenza condizionata fra variabili casuali. Tali modelli sono comunemente utilizzati in teoria della probabilità, statistica - soprattutto in statistica Bayesiana - e nell'apprendimento automatico.

Tipi di modelli grafici

Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle reti bayesiane (grafi orientati) e quella dei campi casuali di Markov (grafi non orientati). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.^[1]

Altri tipi

• Rete di dipendenze nella quale sono ammessi i cicli
• Tree-augmented classifier o TAN model
• Un factor graph è un grafo bipartito non orientato che connette variabili e fattori. Ogni fattore rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la belief propagation.
• Un clique tree o junction tree è un albero di cricche usato nell'algoritmo di inferenza per junction tree.
• Un chain graph è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.^[2]
• Un ancestral graph costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.^[3]
• Rete bayesiana dinamica
• Modelli random field (campi casuali):
  • un campo casuale di Markov, altrimenti noto come rete markoviana, è un modello basato su un grafo non orientato. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante plate notation.
  • un conditional random field è un modello discriminativo specificato su un grafo non orientato.
• Una restricted Boltzmann machine è un modello generativo bipartito specificato su un grafo non orientato.

Note

1. Daphne Koller e Nir Friedman, Probabilistic Graphical Models, MIT Press, 2009, pp. 1208, ISBN 978-0-262-01319-2 (archiviato dall'url originale il 27 aprile 2014).
2. Morten Frydenberg, The Chain Graph Markov Property, in Scandinavian Journal of Statistics, vol. 17, n. 4, 1990, pp. 333–353, JSTOR 4616181, MR 1096723.
3. Thomas Richardson e Peter Spirtes, Ancestral graph Markov models, in Annals of Statistics, vol. 30, n. 4, 2002, pp. 962–1030, DOI:10.1214/aos/1031689015, MR 1926166, Zbl 1033.60008.

Collegamenti esterni

• Probabilistic Graphical Models, su cs.cmu.edu.

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