Matrice complessa coniugata

In algebra lineare, la matrice complessa coniugata di una matrice complessa ${\displaystyle A=(a_{i,j})_{i,j}}$ è la matrice ${\displaystyle {\overline {A}}}$ i cui elementi sono i coniugati complessi ${\displaystyle ({\overline {a_{i,j}}})_{i,j}}$ di ${\displaystyle A}$.

Talvolta viene anche utilizzata la notazione ${\displaystyle A^{*}}$, più ambigua in quanto è utilizzata anche per indicare la matrice aggiunta di ${\displaystyle A}$.^[1]

Proprietà

Le seguenti proprietà derivano immediatamente dalle proprietà di coniugio complesso:

${\displaystyle {\overline {A+B}}={\overline {A}}+{\overline {B}}\qquad {\overline {cA}}={\overline {c}}{\overline {A}}\qquad {\overline {A\cdot B}}={\overline {A}}\cdot {\overline {B}}\qquad {\overline {\overline {A}}}=A}$

Una matrice con elementi reali coincide con la propria complessa coniugata.