Mantissa

Sia a un numero positivo, si definisce mantissa del numero reale a la parte frazionaria del logaritmo di a rispetto a una qualche base.

Storia

Il termine non ha significato in lingua italiana al di fuori dal contesto matematico. Deriva dal termine latino mantissa (probabilmente di origine etrusca),^[1] che indicava una aggiunta di riempimento. Il termine è entrato nell'uso della lingua inglese e dell'italiano antico per indicare un'aggiunta^[2] o una cosa di poco conto.

Nel 1624 il termine venne adottato da Henry Briggs per indicare la parte decimale da aggiungere alla parte intera di un logaritmo.^[3]

Con lo sviluppo delle notazioni in virgola mobile, che hanno assunto grande importanza in seguito alla nascita dei calcolatori, il termine è stato impiegato sia in italiano sia in inglese per indicare le cifre significative del numero rappresentato. Tale uso è stato probabilmente introdotto da Arthur Burks nel 1946.^[4] Tale uso è ancora comune nel contesto informatico, tuttavia è deprecato dallo standard IEEE 754 e da diverse figure tra le quali William Kahan, che usa il termine significand e considera errato l'uso di mantissa,^[5] e Donald Knuth, che usa l'espressione parte frazionaria e considera l'uso di mantissa in questo contesto un abuso terminologico, in quanto si tratta di un concetto che ha un significato differente nel contesto dei logaritmi,^[6] dove gode di proprietà diverse. Le notazioni scientifica e in virgola mobile sono rappresentazioni log-lineari, non logaritmiche, e nell'eseguire prodotti di numeri in virgola mobile si esegue il prodotto delle parti frazionarie e la somma degli esponenti, mentre nel prodotto di logaritmi si sommano sia le caratteristiche sia le mantisse. In questa accezione, nella lingua inglese il termine è stato sostituito da significand,^[7] introdotto da Forsythe e Moler nel 1967.^[8]

Esempio

Dato il numero 147, ${\displaystyle \log _{10}}$(147) = 2,1673173, la sua mantissa è il numero dopo la virgola (1673173).

Proprietà

La mantissa di un numero a non varia se si moltiplica o si divide il numero "a" per una potenza intera della base del logaritmo; ovvero la mantissa di ${\displaystyle a}$ in base ${\displaystyle m}$ è uguale alla mantissa di ${\displaystyle am^{k}}$ ${\displaystyle (k\in \mathbb {Z} )}$, dato che ${\displaystyle \log _{m}(am^{k})=\log _{m}(a)+k}$ e quindi la parte frazionaria resta invariata, visto che l'addendo è un intero.

Questa proprietà, unita a quelle della caratteristica del logaritmo rende possibile la costruzione di tavole di logaritmi che consentono, note le prime n cifre del numero, (con n il grado di accuratezza) di individuare le prime n cifre della parte decimale del logaritmo ed approssimare le successive, e viceversa, note le prime n cifre della mantissa è possibile calcolare le prime n cifre del numero.