Impulso (fisica)

Con impulso, nella meccanica classica, si indica una grandezza vettoriale, misurata in newton per secondi, definita come l'integrale di una forza rispetto al tempo:

${\displaystyle \Delta \mathbf {p}$ :=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}

Nel caso particolare di una forza costante nel tempo, si ha

${\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}$.

L'introduzione del concetto di impulso permette di enunciare il teorema dell'impulso, utilizzato in particolare nel campo degli urti, della diffusione e per lo studio delle forze impulsive. Grazie alla legge di conservazione della quantità di moto si può dedurre che in un sistema isolato l'impulso totale è nullo.

Enunciato

Il teorema dell'impulso afferma che, per il secondo principio della dinamica, in un sistema dinamico l'impulso corrisponde alla variazione della quantità di moto in un intervallo temporale^[1].

Dimostrazione

Per il secondo principio della dinamica si ha che:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$

Separando le variabili e integrando ambo i membri tra due istanti ${\displaystyle t_{0}}$ e ${\displaystyle t_{1}}$ si ottiene:

${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {p} =\mathbf {F} \,\mathrm {d} t\implies \int _{\mathbf {p} (t_{0})}^{\mathbf {p} (t_{1})}\mathrm {d} \mathbf {p} =\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}$

grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow, si ricava che:

${\displaystyle \mathbf {p} (t_{1})-\mathbf {p} (t_{0})=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}$

Nel caso in cui la forza risulti costante, la si può portare fuori dall'integrale, cosicché:

${\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}$