Identità (matematica)

Si dice identità, in matematica, un'uguaglianza tra due espressioni nelle quali intervengono una o più variabili, la quale è vera per tutti i valori che si possono attribuire alle variabili stesse, col solo vincolo di rendere sensate le espressioni.

Disambiguazione – Se stai cercando l'elemento identità per un'operazione binaria, vedi elemento neutro.

Viene enunciata mediante identità una gran parte dei risultati della matematica (teoremi, lemmi, corollari), delle ipotesi, delle condizioni, dei vincoli e delle affermazioni che sono solo allo stadio delle congetture.

Esempi di identità

${\displaystyle (x+y)^{2}\,=\,x^{2}+2xy+y^{2}}$

è un'identità dell'algebra elementare.

${\displaystyle \sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)}$

è un'identità trigonometrica.

${\displaystyle (2^{n}n!)^{-1}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right]=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}{-n-1 \choose k}\left({1-x \over 2}\right)^{k}}$

è un'identità concernente il polinomio di Legendre di grado n

Voci correlate

• Equazione
• Funzione identità
• Matrice identità
• Risoluzione all'identità
• Uguaglianza (matematica)

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Collegamenti esterni

• (EN) Peter van Inwagen, identity, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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