Laureatosi nel 1937 con Roberto Longhi,[2] gli successe nel 1967 nella medesima cattedra di Storia dell'arte, all'Università di Bologna.[3]
Indirizzò la propria ricerca verso due distinti filoni: l'arte contemporanea (con importanti studi su Morlotti, Morandi, Mandelli), e l'arte moderna bolognese ed emiliana.[3]
Contribuì alla realizzazione della manifestazione Premio Spoleto, svoltasi dal 1958 al 1964, presiedendo le commissioni di invito e premiazione di quasi tutte le edizioni.
Di rilevante importanza fu anche la sua organizzazione delle mostre sui Carracci (1956) e sulla pittura del Seicento emiliano (1959), tenutesi entrambe a Bologna.[3]
Della sua opera poetica si ricordano i volumi Polvere del tempo (Firenze, Vallecchi, 1943) e Incanto della città, con una testimonianza di Attilio Bertolucci (Bologna, Nuova Alfa, 1984). Come critico letterario pubblicò il saggio introduttivo a La linea d'ombra di Joseph Conrad (Milano, Bompiani, 1963).
Il 4 e il 5 dicembre 2024 la Scuola Normale Superiore gli ha dedicato un convegno (Francesco Arcangeli 1915-1974. Critica d'arte come storia/storia dell'arte come critica).[4]
Maestri della pittura del Seicento emiliano (26 aprile-5 luglio 1959, Bologna, Palazzo dell'Archiginnasio), catalogo critico a cura di Francesco Arcangeli et al., presentazione di Cesare Gnudi, 2. ed, Bologna, Alfa, 1959.
Ennio Morlotti, Milano, Edizioni del Milione, 1962.
X Premio Spoleto: Ferrari, Pisani, Uncini, Vespignani. 9 - 31 dicembre 1962, saggi a cura di Francesco Arcangeli et al., Spoleto, ed. Comitato Manifestazioni Città di Spoleto, 1963.
Natura ed espressione nell'arte bolognese-emiliana (Bologna, Palazzo dell'Archiginnasio, 12 settembre-22 novembre 1970). Catalogo critico, Bologna, Alfa, 1970 (poi Bologna, Minerva, 2003, infine Bologna, Minerva, 2006), ISBN88-7381-146-9.
Graham Sutherland, Milano, 1973.
Pittura bolognese del '300. Scritti di Francesco Arcangeli, presentazione di Cesare Gnudi, profili di artisti e schede a cura di Pier Giovanni Castagnoli, Alessandro Conti, Massimo Ferretti, Bologna, Cassa di risparmio in Bologna, 1978.
Dal romanticismo all'informale, Bologna, Alfa, 1976.
Filippo Milani (a cura di), Dal Romanticismo all'Informale, voll. 1-2, Torino, Einaudi, 1977 (poi Bologna, il Mulino, 2020), ISBN978-88-15-28388-7.
Arte e vita. Pagine di galleria (1941-1973), introduzione di Dario Trento, Bologna, Accademia Clementina, M. Boni, 1994.
Monet, con uno scritto di Roberto Tassi, Bologna, Nuova Alfa, 1989 (poi Milano, Abscondita, 2015), ISBN978-88-8416-793-4.
Uno sforzo per la storia dell'arte: inediti e scritti rari, a cura di Luca Cesari, Parma, Università degli studi, Facoltà di architettura, 2004, ISBN 88-88710-68-X.
Giorgio Morandi. Stesura originaria inedita, introduzione, apparati, note a cura di Luca Cesari, Torino, U. Allemandi, 2007, ISBN88-422-1476-0.
Corpo, Azione, Sentimento, Fantasia. Naturalismo ed espressionismo nella tradizione artistica emiliano-bolognese. Lezioni 1967-1970, a cura di Vanessa Pietrantonio, prefazione di Vera Fortunati, voll. 1-2, Bologna, il Mulino, 2015, ISBN 978-88-15-26087-1.
Piero del Giudice (a cura di), Saggi per un'altra storia dell'arte, introduzione di Vittorio Sgarbi, vol. 1: Da Wiligelmo a Crespi, Milano, La nave di Teseo, 2022, ISBN978-88-346-0904-0.
Piero del Giudice (a cura di), Saggi per un'altra storia dell'arte, introduzione di Vittorio Sgarbi, vol. 2: Da Turner a Pollock, Milano, La nave di Teseo, 2023, ISBN978-88-346-1547-8.
L'Informale in Italia, mostra dedicata a Francesco, a cura di Renato Barilli e Franco Solmi - Galleria d'arte moderna (Bolonia), Milano, cop, 1983.
Pier Giovanni Castagnoli, Alessandro Conti, Massimo Ferretti (a cura di), Pittura bolognese del '300 / scritti di Francesco Arcangeli.
Una gloriosa gara nelle pagine di Francesco Arcangeli: l'oratorio di San Colombano, San Giorgio di Piano, Minerva, 2002, ISBN88-7381-027-6.
Arianna Brunetti, Francesco Arcangeli e i "compagni pittori": tracce per un percorso, Firenze, Fondazione di studi di storia dell'arte Roberto Longhi, 2002, ISBN 88-87815-23-2.
Alessandra Rizzi, Francesco Arcangeli scrittore, Bologna, CLUEB, 2004, ISBN88-491-2176-8.
Guido Salvatori (a cura di), Giornata di studi in ricordo di Francesco Arcangeli, Bologna, Scuola di Specializzazione in storia dell'arte dell'Universita di Bologna, Editrice Compositori, 2005.
Leonardo Canella, Mandelli e Arcangeli insieme verso l'Informale, pref. di R. Pasini/introd. di Renato Barilli, Bologna, Pendragon, 2005.
Claudio Spadoni (a cura di), Turner Monet Pollock. Dal Romanticismo all'informale. Omaggio a Francesco Arcangeli, Milano, Electa, 2006, ISBN88-370-4292-2.
Roberto Tassi, Come un eroe di Conrad. Il sodalizio con Francesco Arcangeli, ed. Monte Università Parma, 2006
Claudio Spadoni (a cura di), Dal romanticismo all'informale, Milano, Electa, 2006.
Alessandra Rizzi, Francesco Arcangeli scrittore, Bologna, CLUEB, 2004.
Fabio Massaccesi, Francesco Arcangeli nell'officina bolognese di Longhi. La tesi su Jacopo di Paolo, 1937, Milano, 2011, ISBN 978-88-366-2248-1
Ultimo naturalismo. Omaggio a Francesco Arcangeli. Bendini, Ferrari, Mandelli, Moreni, Morlotti, Romiti, Vacchi, Russi, Il Cerbero, 2015.
Beatrice Buscaroli (a cura di), Francesco Arcangeli. Da Wiligelmo all'informale (quasi un'antologia), Argelato, Minerva, 2016, ISBN978-88-7381-837-3.
Flavio Caroli, Storia di artisti e di bastardi, Uter, 2017, p.23-25, ISBN978-88-511-4400-5.
Andrea Emiliani (a cura di), Francesco Arcangeli maestro e fratello. Atti del convegno L'opera e la memoria di Francesco Arcangeli (Palazzo Magnani, Bologna, 12 novembre 2015) e successivi contributi, Bologna, Accademia Clementina, Unicredit, 2018, ISBN978-88-7381-928-8.
Filippo Milani, Le forme della luce. Francesco Arcangeli e le scritture di “tramando”, Bologna, Bononia Univeristy Press, 2018, ISBN 978-88-6923-292-3.
