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In matematica, il criterio di Cartan è una condizione che, se soddisfatta, prova che un'algebra di Lie è risolubile. Questo implica anche l'esistenza di un criterio per provare che un'algebra di Lie è semisemplice. È basato sulla nozione di forma di Killing, ed è stato introdotto da Élie Cartan nel 1894.
Il criterio afferma che:
Applicando il criterio di Cartan alla rappresentazione aggiunta, si ottiene un risultato più generale:
Una conseguenza del criterio è il seguente criterio per la semisemplicità:
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