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Sláma ha iniziato la carriera nel CarSystem Cheb, con cui ha vinto un campionato di terza divisione, uno di seconda divisione e con il quale, infine, ha debuttato nella massima serie. Nell'estate del 2006 si è trasferito all'Eco Investment e quindi, per un breve periodo, ai russi del Tjumen'. La parentesi più ricca di successi è stato però il triennio trascorso con gli slovacchi dello Slov-Matic FOFO tra il 2009 e il 2012, durante il quale ha vinto tre campionati e altrettante coppe nazionali, debuttando inoltre nella Coppa UEFA. Nel 2012 Sláma è rientrato in patria per indossare la maglia dei Bohemians 1905. In seguito ha giocato con Balticflora, Sparta Praga, Plzeň e Slavia Praga[1]. Proprio in quest'ultima società ha iniziato la carriera di allenatore[2].
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