Spazio uniforme
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In topologia, uno spazio uniforme è uno spazio topologico dotato di una struttura uniforme, che consente di definire proprietà uniformi, come la completezza, la continuità uniforme e la convergenza uniforme.
Negli spazi uniformi è possibile definire alcune nozioni di vicinanza relativa e vicinanza tra punti, che non è possibile stabilire con il solo utilizzo della struttura topologica. Ad esempio, dati i punti ,
,
,
, è possibile stabilire che
è più vicino ad
di quanto
sia vicino a
. Gli spazi uniformi possono essere visti come una generalizzazione degli spazi metrici e dei gruppi topologici, e permettono la definizione di gran parte dei concetti dell'analisi matematica.
La struttura uniforme, e gli altri concetti ad essa collegati, fu definita esplicitamente da André Weil nel 1937, mediante l'utilizzo di pseudometriche. Successivamente Nicolas Bourbaki fornì la definizione in termini di entourage e John Tukey la diede in termini di ricoprimenti uniformi. Queste definizioni sono descritte nei paragrafi sottostanti[1].