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Serie di funzioni
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In analisi matematica, una serie di funzioni è uno strumento usato per generalizzare lo studio della somma di un numero finito di funzioni e giungere ad alcuni importanti risultati di convergenza, per poter esprimere una funzione qualsiasi come una somma (infinita) di altre funzioni, magari più semplici da trattare.
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alla funzione logaritmo.
Una serie di funzioni, analogamente alle serie numeriche, è definita come una particolare successione associata ad un'altra successione.
Tale successione è una successione di funzioni , cioè ogni elemento della successione è una funzione
, e la serie associata è definita dalla legge
e si indica anche con:
Nel definire le serie di funzioni, e nell'enunciarne molti teoremi e proprietà, non è affatto necessario presupporre su D alcuna struttura. Dove sia richiesto, l'insieme D potrà essere uno spazio topologico, metrico, etc. o un certo sottoinsieme di ,
,
o
.
In analogia con le serie numeriche, i termini e
vengono detti rispettivamente termine generale e somma parziale della serie.