Rombidodecadodecaedro
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In geometria, il rombidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 30 quadrate, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici,[1] che, data la sua costruzione di Wythoff può essere anche visto come un grande dodecaedro espanso.
Rombidodecadodecaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 30 quadrati 12 pentagoni 12 pentagrammi | ||
Nº facce | 54 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -6 | ||
Incidenza dei vertici | 4.5/2.4.5 | ||
Notazione di Wythoff | 5/2 | 5 2 | ||
Notazione di Schläfli | t0,2{5⁄2,5} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Esacontaedro trapezoidale medio | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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L'inviluppo convesso del rombidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U38, è un icosaedro troncato non uniforme.
Icosaedro troncato (facce regolari) |
Inviluppo convesso (esagoni isogonali) |
Rombidodecadodecaedro |
Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Il rombidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.
Inviluppo convesso |
Rombidodecadodecaedro |
Icosidodecadodecaedro |
Rombicosaedro |
Composto di dieci prismi triangolari |
Composto di venti prismi triangolari |
Esacontaedro trapezoidale medio | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Aquiloni |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 54 |
Caratteristica di Eulero | -6 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Rombidodecadodecaedro |
L'esacontaedro trapezoidale medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di aquilone, come quella qua sotto riportata:[2]
Posta uguale a 1 la lunghezza dello spigolo del rombidodecadodecaedro, le facce ad aquilone del suo duale hanno i lati più corti di lunghezza pari a , e quelli più lunghi di lunghezza pari a . Per quanto riguarda i loro angoli interni, invece, l'ampiezza dei due angoli laterali è pari a , quella dell'angolo al vertice è pari a , è infine quella dell'angolo alla base è pari a .
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