Superficie parametrica
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Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, infinitamente differenziabile in
aperto e connesso.
Per
e
l'immagine di questa applicazione è una superficie parametrizzata.
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Una superficie parametrica è una superficie differenziabile rappresentata in un sistema di coordinate parametrico del tipo:
- :{\begin{cases}x=\phi (u,v)\\y=\psi (u,v)\\z=\chi (u,v).\end{cases}}}
Una superficie si dice regolare se soddisfa le seguenti proprietà:
, cioè devono essere funzioni continue con derivata continua in un insieme aperto
.
- La matrice Jacobiana
, abbia rango uguale a due, cioè le derivate non si annullino mai in uno stesso punto. Questa proprietà equivale a che la somma dei quadrati dei minori di ordine due sia positiva.
- La corrispondenza tra
e
sia iniettiva.